【NOIP2004】合唱队形题解

题面

Description

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

Input

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

Sample Input

8
186 186 150 200 160 130 197 220

Sample Output

4

题解

分析

题目要求很像最长上升子序列，因此可以用类似的方法：
用f(i)记录1~i的最长上升子序列
用g(i)记录i~n的最长下降子序列
那么ans=max{n−(f(i)+g(i)−1)}(1<=i<=n)
AC!!!

代码

# include<iostream># include<cstdio>using namespace std;int a[1001],f[1001],g[1001],n,ans;void init(){     int i;     freopen("chorus.in","r",stdin);     scanf("%d",&n);     for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);}void dp(){     int i,j;     f[1]=1;     for (i=2;i<=n;i++) {         f[i]=0;         for (j=1;j<=i-1;j++)              if ((a[j]<a[i])&&(f[j]>f[i])) f[i]=f[j];         f[i]+=1;     }     g[n]=1;     for (i=n-1;i>=1;i--) {         g[i]=0;         for (j=i+1;j<=n;j++)              if ((a[j]<a[i])&&(g[j]>g[i])) g[i]=g[j];         g[i]+=1;         }     ans=0;     for (i=1;i<=n;i++)         if (f[i]+g[i]-1>ans)             ans=f[i]+g[i]-1;}void print(){     freopen("chorus.out","w",stdout);     printf("%d",n-ans);}int main(){    init();    dp();    print();}

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冰冻三尺，非一日之寒