[线性DP]合唱队形(NOIP2004)(LIS的简单应用)

题目：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K,他们的身高分别为,,…,,则他们的身高满足 (1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入文件：

输入文件的第一行是一个整数N(2≤N≤100),表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数T_i(130≤T_i≤230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出文件：

输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

输入样例：

8

186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

数据规模：

对于50%的数据，保证有N≤20;

对于全部的数据，保证有N≤100。

思路：

线性DP，状态转移方程：f[i] = max{ f[j] } + 1;

最长不下降子序列(LIS)的简单应用

整个合唱队形像这样 ^ 的形状，先上升后下降，其实最长上升序列和最长下降序列是一个东西，这道题从两边往中间看，就是两个上升序列，开两个数组分别存一下，最后加起来比较哪个点人数最多，从而就可以求出最少需要几位同学出列

代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <map>#include <vector>using namespace std;/*f[i] = max{f[j]} +1 (1 <= j < i);f 代表以 f[i] 结尾的最长不下降子序列最后只需要遍历一遍f[0~n-1]最大的是谁就好*///最长不下降子序列的应用typedef map<int, int> mii;typedef vector<int> vi;typedef pair<int, int> pii;typedef long long LL;const int N = 110;int n;int a[N];//原始数据int fmax[N];//最长上升子序列int fmin[N];//最长下降子序列//上升void Fmax(int *a, int n){    for(int i = 0; i < n; i++)    {        fmax[i] = 1;        for(int j = 0; j < i; j++)        {            if(a[i] > a[j] && fmax[j]+1 > fmax[i])                fmax[i] = fmax[j] + 1;        }    }}//倒着上升void Fmin(int *a, int n){    for(int i = n-1; i >= 0; i--)    {        fmin[i] = 1;        for(int j = n-1; j > i; j--)        {            if(a[i] > a[j] && fmin[j]+1 > fmin[i])                fmin[i] = fmin[j] + 1;        }    }}int main(){    int maxn = 0;    scanf("%d", &n);    for(int i = 0; i < n; i++)        scanf("%d", &a[i]);    Fmax(a, n);    Fmin(a, n);    for(int i = 1; i < n; i++)        for(int j = 0; j < i; j++)        {            if(fmax[j] > fmax[i])                fmax[i] = fmax[j];        }    for(int i = n-1; i >= 0; i--)        for(int j = n-1; j > i; j--)        {            if(fmin[j] > fmin[i])                fmin[i] = fmin[j];        }    for(int i = 0; i < n; i++)        if(fmin[i] + fmax[i] > maxn)            maxn = fmin[i] + fmax[i];    printf("%d", n-(maxn-1));    return 0;}/*8186 186 150 200 160 130 197 220---------4*/

反思：

其实写了比较久，就是那个 i、j 应该从哪开始，以及边界条件要注意