洛谷1028 数的计算

洛谷1028 数的计算
本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1028

题目描述
　　我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
　　先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
　　1.不作任何处理;
　　2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
　　3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
输入输出格式
输入格式：
一个自然数n(n<=1000)

输出格式：
一个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例
输入样例#1：
6
输出样例#1：
6
说明
满足条件的数为
6，16，26，126，36，136

---

题解
这道题有点意思….虽然是道秒a的水题，但是挺有启发性。
首先我们就拿样例开刀
对于6，他单独可以作为一个数，它的前一位可以是1、2、3，而2的前一位可以是1，3的前一位可以是1
看到这里，我们很容易想到这就是一个简单的dp
f[i]表示i作为末位时的方案数，则写出dp方程f[i]=f[1]+f[2]+…..+f[n/2] +1，最终答案为f[n]
我们还可以加一个优化，因为方程中要求出f[1]+f[2]+…..+f[n/2] 的值，我们干脆把f[i]的定义改一下，改为1~i作为末位时方案数的总和，那么我们就可以把dp方程简化为f[i]=f[i-1]+f[i/2]+1，最终答案为f[n]-f[n-1]

华丽的程序：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int f[1010];int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    f[1]=1;     for (int i=2; i<=n; i++)        f[i]=f[i-1]+f[i/2]+1;    printf("%d", f[n]-f[n-1]);}