hdu 5329 Question for the Leader

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5329

题目大意：n个点n条边的联通图，无自环，无重边，把所有点拆分成n/k个k个点的集合，k整除n，使得集合内的点两两路径上的点都在集合内。问有多少个k满足这个条件。n<1e5

解题思路：对于一棵树来说，如果能够分成n/k个k个点的集合，那么任取一个点为根，所有子树的节点个数是k的倍数有n/k个，应该比较好理解，画一个图就知道了：前提是一棵树，并且能够分成n/k个k个点的集合，那么，你选的根一定只属于某一个集合，对其他的集合并没有破坏！所以有n/k个子树的节点的个数是k的倍数 是显然的了。

我们可以考虑将原来的环加外向树，给环上的点标号为1..m，拆掉1 和 m的边，使其变为一棵以1为根的树，然后变成了求这棵树有多少个子树的节点个数是k的倍数，对于不是圆环上的点，由于他们的结构不会改变，我们可以事先统计出来，对于圆环上的点，节点i的子树的节点个数，都是sigma（s i..m）si表示节点i的子树的节点个数 不包括圆环上的节点。记录一个s的前缀和，sigma(s i..m)=a[m]-a[i-1]，对于a数组模k， 如果a[m]-a[i-1]是k的倍数 当且仅当 a[m]=a[i-1] 由于a[m]%k=0，所以需要统计 a[0...m-1]中0的个数，用cnt[i]b表示i出现的次数。顺次的枚举拆掉哪条边，更新cnt数组，求得最大的出现个数，加上预处理的是k的倍数的节点的个数，看是不是等于n/k，加到答案里面

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<string>#define ll long long#define db double#define PB push_back#define lson k<<1#define rson k<<1|1using namespace std;const int N = 100005;int head[N], nxt[N << 1], to[N << 1], nedge;bool on[N];int c[N], num[N], sz[N];void init(int n){    for(int i = 1; i <= n; i++) head[i] = -1, on[i] = false, sz[i] = 0;    nedge = 0;}void addedge(int u, int v){    to[nedge] = v, nxt[nedge] = head[u], head[u] = nedge++;}bool oncir;int st, lc;void dfs(int k, int fa){    on[k] = true;    for(int i = head[k]; i >= 0; i = nxt[i])    {        if(to[i] != fa)        {            if(on[to[i]])            {                c[++lc] = k;                oncir = true;                st = to[i];                return;            }            else            {                dfs(to[i], k);                if(oncir) break;            }        }    }    if(oncir) c[++lc] = k;    on[k] = oncir;    if(k == st) oncir = false;}int cnt[N];int calc(int k){    for(int i = 0; i < k; i++) cnt[i] = 0;    int s(0);    for(int i = 0; i < lc; i++)    {        s += num[c[i]];        s %= k;        cnt[s]++;    }    int p(0);    int res(cnt[p]);    for(int i = lc; i > 1; i--)    {        p = ((p - num[c[i]]) % k + k) % k;        res = max(res, cnt[p]);    }    return res;}void getK(int k, int fa){    num[k] = 1;    for(int i = head[k]; i >= 0; i = nxt[i])    {        if(to[i] != fa && !on[to[i]])        {            getK(to[i], k);            num[k] += num[to[i]];        }    }    if(fa) sz[num[k]]++;}void sum(){    for(int i = 1; i <= lc; i++)    {        getK(c[i], 0);    }}int gets(int k,int n){    int res(0);    for(int i=k;i<=n;i+=k)        res+=sz[i];    return res;}int main(){#ifdef PKWV    freopen("in.in", "r", stdin);//    freopen("1003.k.out","w",stdout);#endif // PKWV    int n;    while(scanf("%d", &n) + 1)    {        init(n);        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            int v;            scanf("%d", &v);            addedge(i, v), addedge(v, i);        }        oncir = false, lc = 0;        dfs(1, 0);        sum();        int ans(0);        for(int i = 1; i * i <= n; i++)        {            if(n % i == 0)            {                if(gets(i,n) + calc(i) == n / i)                 {                    ans++;                }                if(i != n / i)                {                    if(gets(n / i,n) + calc(n / i) == i)                     {                        ans++;                    }                }            }        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}