2015多校第四场1003 hdu 5329 Question for the Leader

题意：给你一张图，n个点，n条边，保证联通，无重边无自环。也就是说是一棵环带树，然后问有多少个k可以让你把树分成联通的n/k个子图。

做法：对于一棵树，假如有n/k个子树的size是k的整数倍，那么肯定可以分。然后就是树上加一条边变成环的问题，最简单的方法是暴力，n*n*sqrt(n)的复杂度。这样显然不行。就先预处理出来每个在环上的点的不包含在环上的点的子树的size。然后枚举k，对于一个k，先以一种姿势把环上的点连成一条链。然后记下此时环上的点的size，记为b数组，并且把他们模k计数。此时模k为0的数量即为这种方案下，size整除以k的子树的数量。假设此时这条链是从点1连到点m的，那么把1-2断开，连上m-1,记1的新size为b[m]+size[1]。实际上此时这个新的size比真实的新的size要大上一个b[1]，并且不止点1，所有点的size都改变了，并且现在的比真实的大上一个b[1]，那么此时去计他们模k为b[1]的数量即可。依次类推，求出所有的方案中的最大值即可。最终复杂度n*sqrt(n)

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define N 111111struct edge{int to,next;}e[N*2];bool mark[N];int a[N],q[N],tot,f[N],head[N],tp,siz[N],cnt[N];void add(int u,int v){e[tp].to=v;e[tp].next=head[u];head[u]=tp++;}int find(int x){if(x!=f[x])f[x]=find(f[x]);return f[x];}void dfs(int u,int fa){siz[u]=1;for(int i=head[u];i>=0;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(mark[v]||v==fa)continue;dfs(v,u);siz[u]+=siz[v];}}int b[N],cnt2[N];int solve(int k){int ret;b[0]=siz[q[0]];for(int i=0;i<k;i++)cnt2[i]=0;cnt2[b[0]%k]++;for(int i=1;i<tot;i++){b[i]=b[i-1]+siz[q[i]];cnt2[b[i]%k]++;}ret=cnt2[0];for(int i=0;i<tot;i++){int t=b[i];int j=i-1;if(j==-1)j+=tot;cnt2[b[i]%k]--;b[i]=b[j]+siz[q[i]];cnt2[b[i]%k]++;ret=max(ret,cnt2[t]);}return ret;}int main(){//freopen("1003.in","r",stdin);//freopen("out.out","w",stdout);int n;while(~scanf("%d",&n)){tot=0;tp=0;for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,mark[i]=false,head[i]=-1,cnt[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);if(find(a[i])!=find(i)){f[find(a[i])]=find(i);add(a[i],i);add(i,a[i]);}else {q[tot++]=i;mark[i]=true;}}for(int i=0;i<tot;i++){if(!mark[a[q[i]]]){q[tot++]=a[q[i]];mark[a[q[i]]]=true;}}for(int i=1;i<=n;i++){if(mark[i])dfs(i,-1);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!mark[i])cnt[siz[i]]++;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+i;j<=n;j+=i){cnt[i]+=cnt[j];}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(n%i==0){if(solve(i)+cnt[i]==n/i)ans++;}}printf("%d\n",ans);}}