HNOI 2004 打砖块 动态规划

题意:

在一个凹槽中放置了n层砖块，最上面的一层有n块砖，第二层有n-1块，……，最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1，2，……，i，第i层的第j块砖有一个价值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一个有5层砖块的例子：

如果要敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，可以直接敲掉它，若i>1，则必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。 你的任务是从一个有n（n<=50）层的砖块堆中，敲掉(m<=500)块砖，使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。

方法:动态规划

解析:无视模板图中的76这个数值。

考试考这道题，前1小时基本蒙比，感觉是用动态规划搞但是并没有找到正确的方法。

后来就开始放大脑洞，开始旋转这张图，发现旋转到一种神奇的图的时候，这个问题就变样了？

比如我们来看样例

这么看的话发现不了什么问题，于是我们来换个角度。

我们能够发现，取8的前提是取上一行的2以及去其前面的2

取第三行最右边的2的前提是取上一行所有以及最上面一行，和他前面的所有元素。

以此类推，一个规律就显然出现了，

我们不妨设f[i][j][k]表示第i行取前j个并且一共取到了k个点。

之所以这么设的原因是取某一行必定是取一个前缀。

怎么更新呢？

是由上一行连续取p个更新来的，其中p>=j-1，这是显然的，因为如果当前行你要取到第j个，则上一行的j-1必须要取到，又要取到j-1所以前缀都需要取，动规方程也好列。

其中有一点需要注意，因为枚举的j可能为零，也就是说p可能为-1，这里需要判断一下，(因为这里挂5个点好坑！)

代码:

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 55using namespace std;int a[N][N];int sum[N][N]; int f[N][N][N*10];int n,m;int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int j=1;j<=n;j++)    {        for(int i=j;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i][j]);        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=i;j++)            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];    int ans=-1;    memset(f,-1,sizeof(f));    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0][0]=0,f[i][1][1]=a[i][1];    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<=i;j++)        {            for(int k=0;k<=m;k++)            {                if(j<=k)                {                    for(int p=j-1>=0?j-1:0;p<=i-1;p++)                    {                        if(f[i-1][p][k-j]!=-1)                        {                            f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][p][k-j]+sum[i][j]);                        }                    }                }                if(k==m)ans=max(ans,f[i][j][k]);            }        }    }    printf("%d\n",ans);}