动态规划--打地鼠

假设：
　　1、每一个时刻我们只能打一只地鼠，并且打完以后该时刻出现的所有地鼠都会立刻消失；
　　2、老鼠出现的位置在一条直线上，如果上一个时刻我们在x1位置打地鼠，下一个时刻我们在x2位置打地鼠，那么，此时我们消耗的能量为abs( x1 - x2 )；
　　3、打第一只地鼠无能量消耗。

现在，我们知道每个时刻所有冒出地面的地鼠位置，若在每个时刻都要打到一只地鼠，请计算最小需要消耗多少能量。

输入数据包含多组测试用例；
每组数据的第一行是2个正整数N和K（1 <= N <= 20, 1 <= K <= 10 )，表示有N个时刻，每个时刻有K只地鼠冒出地面；
接下来的N行，每行表示一个时刻K只地鼠出现的坐标（坐标均为正整数，且<=500）。

分析：

在每个位置（时间t）可以选择向（时间t + 1）从0...k - 1个共k个位置移动。//时间1..n

而决定向k中哪个端点移动的是，向哪个端点移动后，可以取得最小花费。

在倒数第二层，即时间n - 1时，决策的依据就是，到达时间n的那个端点，路径最短。

设状态dp[ i ][ j ]为时间i，坐标为j时的最小花费

得到 1.递推方程  dp[ i ][ j ] = i + 1时刻所有有地鼠的坐标中,min(dp[ i + 1 ][i + 1时刻有地鼠的坐标] + 2个坐标间移动的花费)

2.边界条件 dp[n - 1][ j ] = 时刻i所有有地鼠的坐标，移动到j的花费

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <cstring>

#include <cmath>

using namespacestd;

const int maxn =22;

const int maxx =505;

const int INF =1 << 20;

int dp[maxn][maxx];

int n,k,t;

vector<int> vec[maxn];

void init()

{

    for (int i =1; i <= n; i ++) {

        vec[i].clear();

    }

    for (int i =1; i <= n; i ++) {

        for (int j =1; j < maxx; j ++) {

            dp[i][j] =INF;

        }

    }

}

void solve()

{

    for (int i =n; i > 0; i --) {

        vector<int> &v =vec[i];

        if (i ==n) {

            for (int j =0; j < k; j ++) {

                dp[i][v[j]] =0;

            }

        }

        else {

            for (int j =0; j < k; j ++) {

                int m =INF;

                for (int q =0; q < k; q ++) {

                    m = min(m,dp[i +1][vec[i +1][q]] +abs(v[j] -vec[i + 1][q]));

                }

                dp[i][v[j]] = m;

            }

        }

    }

}

int main()

{

    while (scanf("%d%d",&n,&k) != EOF) {

        for (int i =1; i <= n; i ++) {

            for (int j =0; j < k; j ++) {

                scanf("%d",&t);

                vec[i].push_back(t);

            }

        }

       

        init();

        solve();

        int res =INF;

        for (int j =0; j < k; j ++) {

            res = min(res,dp[1][vec[1][j]]);

        }

        printf("%d\n",res);

    }

    return0;

}