nyoj 17 单调递增最长子序列

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3aaaababcabklmncdefg

样例输出

137

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int n,h;scanf("%d",&n);getchar();
    while(n--)
    {
    
    char s[10001];
    gets(s);
    int a[10001]={0},i,j;      //原理：a【i】的值，记录着是以第i个元素结尾的字符串的长度。
    h=strlen(s);
    for(i=0;i<h;i++)
    {
        for(j=0;j<=i;j++)
        {
            if(s[j]<s[i]  && a[j]>=a[i])//如果不加后面判断的话，那么就会出错，如下：
            a[i]=a[j]+1;               //bcbcfbk这个例子，a【i】是一直变化的，如果i遍历到b时，j到f时，a【b】=0
                                        //当i遍历到k，j遍历到f时，a【i】变化为3，而j遍历到b时，a【j】=a【b】<a[i],所以在这种情况下，答案是错误的
        }
    }
    
    int max=a[0];
    for(i=0;i<h;i++)
    {
        if(max<a[i])
        max=a[i];//找最大值，最高的山峰
    }
    printf("%d\n",max+1);    //开始从0开始，所以要加一
    }
    
    return 0;
}

还有一种优化后的解法：就是利用二分法

       例如：defcda 

用学长说的，自己命名为山峰法，从第一位字母遍历

第一位：记录    d

第二位：记录    d  e

第三位：记录   d   e  f         //前两位都是后面一位大于它，所以直接增加一个元素

第四位：记录   c   e  f         //因为c在d的前面，所以将d替换为 c

第五位：记录   c   d  f         //d在e前面，c后面，所以把e替换为d

第六位：记录   a   d  f          //因为a在c 前面，所以把c替换成a

则    最后的结果为  a d f   的长度为   3.

       大家一定感觉有点突兀吧，接下来听听为啥把？

每遍历一个元素，就用它和最后一位元素比较，如果大于则增加长度，如果小于的话，没必要增加长度，但是要把最接近这个元素且大于这个元素的元素给换掉，那么为什么换掉呢，大家想想看，如若是将 x y z 这个字符串一步一步换成 a b c 的话，a b c 还有可能继续增加长度，而 x y z 则不能增加长度，题意又要求是最长子序列，所以用这个是合适，然而在查找的时候用二分法，又是最省时间的，高效！！！

      我的表达能力不好，如果大家看了有什么不懂的话，就评论给我，欢迎质疑！！！