最小的k个数

最小的k个数，某搜索公司的实习招聘中遇见这个题目，今天舍友讨论某电子商务公司校招也出了这个题目，说明是比较经典的数据结构问题，自己再回顾发现有点模糊，有必要再整理一遍。参考资料：《剑指offer》第五章，P167

题目

输入n个整数，找到最小的k个数。例如输入4，5，1，6，2，7，3，8这8个数字，则最小的4个数字是1，2，3，4

解法1：堆排序，复杂度为O（n*log(k)）

建一个大小为k的最大堆
对每一个数进行如下处理：

• 如果大于或等于最大堆得根节点节点则直接pass
• 否则如果小于最大根则将最大堆根节点替换为该数，调整堆，具体调整策略是父节点和两个子节点比较，将父节点和较大的子节点交换，递归下去，直至叶子节点

每一次堆调整的复杂度为log(k)，每来一个数调整一次堆，所以复杂度为O（n*log(k)），可作为外排序，内存中保存堆就行了

解法2：如果可以修改输入数组，分区partition

快速排序算法中的分区（partition），找一个参考元素将数组分区，小于参考元素的放左边，大于参考元素的放右边，返回参考元素所在下标。如果返回下标小于k-1则，第k个最小元素在右边部分，对右边数组分区；否则如果下标大于k-1，第k个最小元素在左边部分，对左边数组进行分区；直至得到的分区下标为k-1，则数组中下标为[0,k-1]的元素为最小的k个元素
复杂度为o(n)，因为需要对整个数组进行修改，所以只适用于内排序