POJ1664.放苹果

试题请参见: http://poj.org/problem?id=1664

题目概述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里, 允许有的盘子空着不放, 问共有多少种不同的分法?(用K表示)5, 1, 1和1, 5, 1 是同一种分法.

解题思路

首先讨论N, 若N > M, 一定有空盘子, 所以F(M, N) = F(M, M).
否则, 分为两种情况:

• 将M个苹果放入N - 1个盘子中, 即F(M, N) = F(M, N - 1);
• 或者, 将M个苹果放入N个盘子中, 这种情况下, 我们假设在每个盘子中先放入一个苹果, 则有: F(M, N) = F(M - N, N).

综上所述, F(M, N) = F(M, N - 1) + F(M - N, N).

遇到的问题

写出了递推关系, 应该很难遇到问题吧 - -|||

源代码

#include <iostream>int getNumberOfSchemes(int m, int n) {    if ( m == 0 || n == 1 ) {        return 1;    }    if ( m < n ) {        return getNumberOfSchemes(m, m);    }    return getNumberOfSchemes(m, n - 1) + getNumberOfSchemes(m - n, n);}int main() {    int t = 0;    int m = 0, n = 0;    std::cin >> t;    for ( int i = 0; i < t; ++ i ) {        std::cin >> m >> n;        std::cout << getNumberOfSchemes(m, n) << std::endl;    }    return 0;}