UVa 10913 - Walking on a Grid（dp递推变形）

来源：互联网发布：三星高通9008端口救砖编辑：程序博客网时间：2024/06/16 20:45

Walking on a Grid
题意：从（1,1）走到（N,N），只能向右向左向下走，每个格子只能走一遍，并且负数格子的个数有限制，问最大能得到的值是多少
思路：因为走过的不能走，所以可以对于每一行处理一个L，R数组，分别表示该行从左往右，和从右往左到达当前格子的最大值是多少，那么对于这一行的取值肯定就是从这两个值中选个大的

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=80;const int INF=0x3f3f3f3f;int a[maxn][maxn];int dp[maxn][maxn][10];int N,K;int L[maxn][10],R[maxn][10];int main(){    int cas=1;    while(scanf("%d%d",&N,&K)!=EOF,N+K)    {        for(int i=1;i<=N;i++)            for(int j=1;j<=N;j++)scanf("%d",&a[i][j]);        for(int i=0;i<=N;i++)            for(int j=0;j<=N;j++)                for(int k=0;k<=K;k++)dp[i][j][k]=-INF;        if(a[1][1]>=0)dp[1][1][0]=a[1][1];        else dp[1][1][1]=a[1][1];        for(int i=2;i<=N;i++)        {            int flag=a[1][i]<0?1:0;            for(int k=0;k<=K;k++)                if(dp[1][i-1][k]!=-INF)                    dp[1][i][k+flag]=dp[1][i-1][k]+a[1][i];        }        for(int i=2;i<=N;i++)        {            for(int j=0;j<=N;j++)                for(int k=0;k<=K;k++)L[j][k]=R[j][k]=-INF;            for(int j=1;j<=N;j++)            {                int flag=a[i][j]<0?1:0;                for(int k=0;k<=K;k++)                    if(j==1)                    {                        if(dp[i-1][j][k]!=-INF)                            L[j][k+flag]=dp[i-1][j][k]+a[i][j];                    }                        else                    {                        if(L[j-1][k]>-INF)                            L[j][k+flag]=max(L[j][k+flag],L[j-1][k]+a[i][j]);                        if(dp[i-1][j][k]>-INF)                            L[j][k+flag]=max(L[j][k+flag],dp[i-1][j][k]+a[i][j]);                    }            }            for(int j=N;j>=1;j--)            {                int flag=a[i][j]<0?1:0;                for(int k=0;k<=K;k++)                    if(j==N)                    {                        if(dp[i-1][j][k]!=-INF)                            R[j][k+flag]=dp[i-1][j][k]+a[i][j];                    }                    else                    {                        if(R[j+1][k]>-INF)                            R[j][k+flag]=max(R[j][k+flag],R[j+1][k]+a[i][j]);                        if(dp[i-1][j][k]>-INF)                            R[j][k+flag]=max(R[j][k+flag],dp[i-1][j][k]+a[i][j]);                    }            }            for(int j=1;j<=N;j++)                for(int k=0;k<=K;k++)                    dp[i][j][k]=max(L[j][k],R[j][k]);        }        int ans=-INF;        for(int i=0;i<=K;i++)            ans=max(ans,dp[N][N][i]);        printf("Case %d: ",cas++);        if(ans==-INF)printf("impossible\n");        else printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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