【CJWYH】RHL的背包题解(多重背包)

来源:互联网 发布:ip变换软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 07:56

题面

【问题描述】

CJ中学组织学生出去春游,作为学神的RHL自然不会放过这一大好时机,他有n种物品,第i件物品有c[i]个,每个体积为v[i],价值为w[i],RHL现在有一个体积为V的背包,他想让他带的东西价值之和最大,且体积之和不超过V,你能帮帮他吗?注意物体不能分割。

【输入】

输入文件名为bag.in,分为若干行。第一行包含两个正整数n,V。
第二行到第n+1行分别描述第i种物品的数量c[i],体积v[i],价值w[i]

【输出】

输出文件名为bag.out,一行输出一个整数,表示最大价值。

【输入输出样例】

bag.in
5 50
1 1 7
2 1 4
2 4 1
3 1 3
2 3 8
bag.out
42

【数据说明】

30%的数据满足n<=5,<=10,V<=100;
50%的数据满足n<=100,<=1000,V<=1000;
100%的数据满足n<=100,1<=c[i]<=10^5,1<=v[i]<=V<=10^4,1<=w[i]<=10^9

题解

方法1

分析

多重背包,数据很水,全是随机,DP裸过

代码

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;long long f[10000001]={0},n,V,v[1001],w[1001],c[1001];int main()      {    freopen("bag.in","r",stdin);    freopen("bag.out","w",stdout);    cin>>n>>V;    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i]>>w[i]>>v[i];    for (int i=1;i<=n;i++)      for (int j=V;j>=w[i];j--)        for (int k=0;k<=min(c[i],j/w[i]);k++)          f[j]=max(f[j-k*w[i]]+k*v[i],f[j]);    cout<<f[V];    return 0;}

方法2

分析

如果出题人有意卡的话
——如所有物品体积为1,有很多个,背包容积很大
这个算法会爆
于是做优化处理
我们考虑1<=c[i]<=10^5
转换成二进制数在17位以内
我们可以把c[i]件物品拆分成最多17件,
按二进制位拆分
如15143个物品/(11101100100111)2拆成
(10000000000000)2=8192
(1000000000000)2=4096
(100000000000)2=2048
(1000000000)2=512
(100000000)2=256
(100000)2=32
(100)2=4
(10)2=2
(1)2=1
合起来正好为15143个
这样就转化为了01背包
复杂度O(NVlog2c[i])

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#define N 105#define M 2505#define MaxV 10005#define LL long long#define oo (1<<30)#ifdef WIN32#define TAT "%I64d"#else#define TAT "%lld"#endifusing namespace std;LL f[MaxV],wm[M],ans=0;int n,m,V,c[N],v[N],w[N],vm[M];int main(){    int i,j;    freopen("bag.in","r",stdin);    freopen("bag.out","w",stdout);    scanf("%d %d",&n,&V);    for(i=1;i<=n;i++){        scanf("%d %d %d",&c[i],&v[i],&w[i]);        for(j=1;(j<<1)<=c[i];j<<=1)            vm[++m]=j*v[i],wm[m]=1LL*j*w[i];      vm[++m]=(c[i]-j+1)*v[i];        wm[m]=1LL*(c[i]-j+1)*w[i];      }    for(i=1;i<=m;i++)        for(j=V;j>=vm[i];j--)            f[j]=max(f[j],f[j-vm[i]]+wm[i]);    for(i=0;i<=V;i++)        ans=max(ans,f[i]);    printf(TAT,ans);    return 0;}

PS:RHL=R64=2013级的湖南OI界老大哥

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