拓扑排序（topological sort）DFS

对上图进行拓扑排序的结果：

8->7->2->3->0->6->9->10->11->12->1->5->4

使用dfs进行拓扑排序

同样摘录一段维基百科上的伪码：

L ← Empty list that will contain the sorted nodes
S ← Set of all nodes with no outgoing edges
for each node n in S do
    visit(n) 
function visit(node n)
    if n has not been visited yet then
        mark n as visited
        for each node m with an edgefrom m to ndo
            visit(m)
        add n to L
DFS的实现更加简单直观，使用递归实现。利用DFS实现拓扑排序，实际上只需要添加一行代码，即上面伪码中的最后一行：add n to L。
需要注意的是，将顶点添加到结果List中的时机是在visit方法即将退出之时。
这个算法的实现非常简单，但是要理解的话就相对复杂一点。
关键在于为什么在visit方法的最后将该顶点添加到一个集合中，就能保证这个集合就是拓扑排序的结果呢？
因为添加顶点到集合中的时机是在dfs方法即将退出之时，而dfs方法本身是个递归方法，只要当前顶点还存在边指向其它任何顶点，它就会递归调用dfs方法，而不会退出。因此，退出dfs方法，意味着当前顶点没有指向其它顶点的边了，即当前顶点是一条路径上的最后一个顶点。
 
下面简单证明一下它的正确性：
考虑任意的边v->w，当调用dfs(v)的时候，有如下三种情况：
dfs(w)还没有被调用，即w还没有被mark，此时会调用dfs(w)，然后当dfs(w)返回之后，dfs(v)才会返回
dfs(w)已经被调用并返回了，即w已经被mark
dfs(w)已经被调用但是在此时调用dfs(v)的时候还未返回
需要注意的是，以上第三种情况在拓扑排序的场景下是不可能发生的，因为如果情况3是合法的话，就表示存在一条由w到v的路径。而现在我们的前提条件是由v到w有一条边，这就导致我们的图中存在环路，从而该图就不是一个有向无环图(DAG)，而我们已经知道，非有向无环图是不能被拓扑排序的。
 
那么考虑前两种情况，无论是情况1还是情况2，w都会先于v被添加到结果列表中。所以边v->w总是由结果集中后出现的顶点指向先出现的顶点。为了让结果更自然一些，可以使用栈来作为存储最终结果的数据结构，从而能够保证边v->w总是由结果集中先出现的顶点指向后出现的顶点。

来自于http://blog.csdn.net/dm_vincent/article/details/7714519

附上我的dfs代码 uva10305

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1100;int c[maxn];bool G[maxn][maxn];int topo[maxn],t,n,m,x,y;bool dfs(int u){    c[u]=-1;//访问标志-1正在访问，1已经访问，0尚未访问    for(int v=0; v<n; v++)        if(G[u][v])        {            if(c[v]<0) return false;//存在环路            else if(!c[v]&&!dfs(v)) return false;        }    c[u]=1;    topo[--t]=u;    return true;}bool toposort(){    t=n;    memset(c,0,sizeof(c));    for(int u=0; u<n; u++)        if(!c[u]&&!dfs(u))            return false;    return true;}int main(){    while(cin>>n>>m&&n)    {        memset(G,0,sizeof(G));        while(m--)        {            cin>>x>>y;            G[x-1][y-1]=1;        }        if(toposort())            for(int i=0; i<n; i++)                cout<<topo[i]+1<<(i==n-1?"\n":" ");        else cout<<"This is not a DAG!"<<endl;    }    return 0;}