拓扑排序（topological sort）

扑排序，是对有向无环图（Directed Acylic Graph , DAG ）进行的一种操作，这种操作是将DAG中的所有顶点排成一个线性序列，使得图中的任意一对顶点u,v满足如下条件：

若边(u,v)∈E(G)，则u在最终的线性序列中出现在v的前面

拓扑排序描述了一种逻辑先后关系。


当然，拓扑排序往往不会只有一种，通过DFS，我们可以求得拓扑排序。


拓扑排序的思路简述如下：

状态标记：共三种，-1表示访问中，0表示未访问，1表示已访问，由数组c保存

dfs终止的判别条件：如果存在环，则不存在，退出；反之把当前结点加入拓扑排序的首部（线性序列的当前第一个位置，随着排序的进行，这个位置会不断前移）

通过topo数组记录拓扑排序

这里解释一下竞赛上的问题：为什么访问完一个节点就把当前结点加入到拓扑排序首部？

　　答：因为由拓扑排序的性质可知，在DAG中，不妨任取从u顶点出发进行DFS，遇到v顶点，在最终的拓扑排序中始终应满足u在v之前，而根据DFS满足栈的FIFO性质可知，顶点v会先进入拓扑序列，顶点u后进入拓扑序列，因此，如果我们想要顺序获取拓扑序列，就应该将当前顶点(u)加入到拓扑排序的首部。当然，我们也可以通过模拟栈的FIFO特性，通过弹栈将逆序的拓扑序列变为顺序，但是这样无疑增加的操作的步骤，本质上是一样的。

代码：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int G[101][101];//使用邻接矩阵存图 int c[101];//c[u]=0表示从来没有被访问过（从来没有调用过dfs(u)）//c[u]=1表示已经访问过，并且还递归访问过他的所有子孙（dfs(u)曾被访问过，并且已返回）//C[u]=-1表示正在访问中（递归调用dfs(y)正在栈帧中，尚未返回）int topo[101];//用于记录拓扑序列int t; int n,m;bool dfs(int u){c[u]=-1;//正在访问u结点 for(int i=0;i<n;i++){if(G[u][i]){if(c[i]==-1)return false;//存在环else if(c[i]==0&&!dfs(i))return false; //i没访问过且访问后发现有环 } }c[u]=1;topo[--t]=u;//u顶点访问完毕，修改状态，加入拓扑序列首部return true;}bool toposort(){t=n;memset(c,0,sizeof(c));for(int i=0;i<n;i++){if(!dfs(i))return false;}return true;}int main(){while(cin>>n>>m,n+m){memset(G,0,sizeof(G));for(int i=0;i<m;i++){int x,y;cin>>x>>y;G[x][y]=1; }  if(!toposort())cout<<"有环"<<endl; else for(int i=0;i<n;i++)cout<<topo[i]<<endl; }return 0;}