hdu-4127 Flood-it!（IDA*算法）

今天做的福州赛区区域赛的题目重现，一整场都在抠这道题仍然无法AC，时间卡的很紧，不过其实也是自己的搜索学的实在太差，紫书上刷的最少的就是第七章的题 。

我一开始就看出了这道题需要IDA*算法，但是昨天才看的还没能深入理解，通过赛后补这道题，感觉整体思路有了一个新的突破 。

IDA*算法就是迭代加深搜索和A*算法的结合，迭代加深搜索非常简单，就是从小到大枚举深度上限，适合求解深度未知的或者像该题一样需要求最小迭代次数的题目 。

A*算法的精髓是写一个估价函数， 如何写呢？ 其实就是一个剪枝，通过计算预估一个比较松的下界，也就是预估从当前到达目标至少还要递归多少层，如果它加上当前深度d大于最大深度maxd，应当剪枝 。 事实上，IDA*算法的剪枝函数一般格式也都是这样的 ： d + h() > maxd 时剪枝 。有时候也不必严格的在代码里写出h()函数，只是要想清楚在什么情况下不可能在当前深度限制下出解即可 。

另一个非常重要的问题是如何对递归程序进行优化 。其实在场上我已经写出了估价函数，但是仍然超时 ，其原因就是我递归的太多了 。大家都知道如果扩展一颗完整的解答树，那么时间复杂度将极其可怕 ，而我写的暴力程序如果去掉估价函数，就是一颗完整的解答树 。

事实上我做了很多无用的递归 ，  大家可以想象一棵树，如果在第一开始就递归一个无用的分支，那么将会对造成极大的浪费 。

我是在每一层枚举6种颜色，都染上看看结果，其实答案只可能是染和当前连通块相邻的颜色（当前连通块就是和左上角元素相连的相同颜色的块）。 所以我们不妨在每一层里加个循环来找与之相邻的颜色，只递归他们 。 看似我们在每一层多加了个循环，浪费了时间，可是和次方级的解答树相比可以忽略不计了~因为我们剪掉了很多树枝 。

这给了我们大家一个启示： 宁可在每一层递归中多跑两个循环，也要想办法减少无用的递归 ！

大家可以刷刷紫书上的埃及分数和编辑书稿 ，都很经典 。当然，我的第七章是刷的最少的，也是时候该补补了~

细节见代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 15;int n,maxd,a[maxn][maxn];int vis[maxn][maxn];int dx[] = { 0,1,0,-1,1,-1,-1,1 };int dy[] = { 1,0,-1,0,1,-1,1,-1 };void dfs2(int r,int c,int col) {     //更新vis[i][j]数组，给vis[i][j] == 2的变成1，与之相邻的变成2    vis[r][c] = 1;    for(int i=0;i<4;++i) {        int x = r+dx[i];        int y = c+dy[i];        if(x < 0 || x >=n || y < 0 || y >= n ) continue;         if(vis[x][y] == 1 ) continue;        vis[x][y] = 2;        if(a[x][y] == col)            dfs2(x,y,col);    }}int H() {     int maze[8],cnt = 0;     memset(maze,0,sizeof(maze));     for(int i=0;i<n;i++){         for(int j=0;j<n;j++){             if(vis[i][j]==1) continue;             if(!maze[a[i][j]]) { maze[a[i][j]]++;  cnt++; }         }     }    return cnt;}int filled(int col) {    int cnt = 0;    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++){            if(a[i][j] != col) continue;            if(vis[i][j] == 2) { //只有当vis[i][j] == 2且与col同色的才染色                cnt++;                dfs2(i,j,col);            }        }    return cnt;//返回染色的个数}bool dfs(int d) {    if(d == maxd) return H()==0;    if( ( H() + d ) > maxd ) return false;        int vi[maxn][maxn];    memcpy(vi,vis,sizeof(vi));    for(int i=0;i<6;i++) {            if(filled(i) == 0) continue; //没有符合要求的i颜色的块与之相邻            if(dfs(d+1)) return true;            memcpy(vis,vi,sizeof(vis));    }    return false;}int main() {    while(~scanf("%d",&n)&&n) {         for(int i=0;i<n;++i)              for(int j=0;j<n;++j) scanf("%d",&a[i][j]);         memset(vis,0,sizeof(vis));         dfs2(0,0,a[0][0]);         for(maxd = 0; ; ++maxd)             if(dfs(0)) break;         printf("%d\n",maxd);     }    return 0;}