hdu 1166 敌兵布阵——（区间和）树状数组/线段树

here：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

1101 2 3 4 5 6 7 8 9 10Query 1 3Add 3 6Query 2 7Sub 10 2Add 6 3Query 3 10End 

 

Sample Output

Case 1:63359

 

WAY one:

这就是一个区间求和问题，可以用树状数组来做：

在此之前，需要了解一下按位与运算符——&；计算的规则是，仅当两个数都为真，则结果为真。

例如 90&45==8——————因为 在二进制中  0101 1010 （90） &

                                                                                       0010 1101（45）==  0000 1000 （8）

附 1： 负数在计算机中的存储方式：以补码存放，即对负数的绝对值的二进制取反再加一。 例如 1001（9）—0110（取反） —0111（+1）所以 0111 （-9）

如何理解?-9可以看成 0-（9），根据小学知识，转换成二进制后，

                                                                                                                             0000 0000 0000 0000 （0）

                                                                                                                      -      0000 0000 0000 1001  （9） 不够位，则要向前借一。于是变成：

                                                                                                                           1 0000 0000 0000 0000  (0)

                                                                                                                        -     0000 0000 0000 1001  (9)  ==  1111 1111 1111 0111(-9)

为什么可以通过取反加一得到呢？ 可以把上述的 1 0000 0000 0000 0000 写成 1111 1111 1111 1111 + 0000 0000 0000 0001 ，则 0-9  == 1111 1111 1111 1111 - 0000 0000 0000 1001 即取反过程 然后 + 0000 0000 0000 0001 即加一过程。

附 2：-x&x 的意义 ，由上可知，此式得到的值是这个正数的二进制位的第一个1之后的部分，包括1，所得的数必然是2^n, 此式对树状数组意义重大。 此外可快速求得某个数的二进制末尾0的个数。

code：树状数组

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX 50005int c[MAX];int Lowbit(int t){    return t&(-t);}int getSum(int n){    int sum=0;    while(n>0)    {        sum+=c[n];        n-=Lowbit(n);    }    return sum;}void Change(int i,int v,int n){    while(i<=n)    {        c[i]+=v;        i+=Lowbit(i);    }}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    for(int j=1;j<=t;j++)    {        memset(c,0,sizeof(c));        printf("Case %d:\n",j);        int n,a;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a);            Change(i,a,n);        }        char cmd[10];        while(scanf("%s",cmd),cmd[0]!='E')        {            int p,q;            if(cmd[0]=='A')            {                scanf("%d%d",&p,&q);                Change(p,q,n);            }            else if(cmd[0]=='S')            {                scanf("%d%d",&p,&q);                Change(p,-q,n);            }            else            {                scanf("%d%d",&p,&q);                if(p!=1)printf("%d\n",getSum(q)-getSum(p-1));                else printf("%d\n",getSum(q));            }        }    }    return 0;}

附图：

希望可以通过上图更好的理解求和的过程。

其实质是一颗二叉索引树

WHY two：

更高大上一点就是用线段树去做了。在此处我是用数组来模拟一个完全二叉树，基本存储原理是，如果用一维数组来存一个二叉树，如果下标从一开始，父亲节点乘2是左儿子节点，父亲节点乘2加一是右儿子节点，儿子节点除以二是父亲节点。其实原理和上面的树状数组差不多，只是实现的方法不一样而已。

如图 ： 

code：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>#include<string>#include<stack>#include<queue>#include<map>#define Max(a, b) (a)>(b)?(a):(b)#define inf 0x3f3f3f3f#define lson l,m,rt<<1 //找到左儿子#define rson m+1,r,rt<<1|1//找到右儿子#define M 50008using namespace std;int segTree[M<<2];//大小为节点的四倍//父亲节点保存左右儿子节点的和inline void pushrt(int rt){    segTree[rt] = segTree[rt<<1] + segTree[rt<<1|1];}void build(int l, int r, int rt){    if(l == r)    {        scanf("%d",&segTree[rt]);        return ;    }    int m = (l + r)>>1;    //递归建树    build(lson);     build(rson);    pushrt(rt);}//单点更新void update(int p, int add, int l, int r, int rt){    if(l == r)    {        segTree[rt]+=add;        return ;    }    int m=(l + r)>>1;    //递归更新    if(p <= m)       update(p, add, lson);    else       update(p, add, rson);    pushrt(rt);}int query(int L, int R, int l, int r, int rt){    //如果l，r在所查询的区间内，直接返回    if(L <= l&&r<= R)        return segTree[rt];    int m=(l + r)>>1;    int ans=0;    //递归查询    if(L <= m)        ans+=query(L, R, lson);    if(R > m)        ans+=query(L, R, rson);    return ans;}int main(){    int n,t,p,q,o=1;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        build(1,n,1);        printf("Case %d:\n",o++);        char op[10];        while(scanf("%s",op)&&op[0]!='E')        {            scanf("%d%d",&p,&q);            if(op[0]=='Q')                printf("%d\n",query(p,q,1,n,1));            else if(op[0]=='A')                update(p,q,1,n,1);            else                update(p,-q,1,n,1);        }    }    return 0;}

这是属于单点更新的线段树，递归的地方比较难理解，debug一下，或许会理解得更快。另外就是为了运行速度更快的位运算，搞懂左移右移和或运算就ok了。