hdu2669与hdu1576（扩展欧几里德）

来源：互联网发布：有线网络电视怎么连接编辑：程序博客网时间：2024/06/10 02:50

模板：

int Extend_Euclid(int a, int b, int &x, int &y){
if(b == 0){
x = 1;

            y = 0;
            return a;
        }
        else{
            int gcd,t;
            gcd = Extend_Euclid(b, a%b, x, y);
            t = x;
            x = y;
            y = t - (a / b) * y;
            return gcd;
        }

}

详见：http://www.cnblogs.com/yuelingzhi/archive/2011/08/13/2137582.html

hdu 2669

Sample Input

77 5110 4434 79

Sample Output

2 -3sorry7 -3

求 a*x + b*y = 1。输出一个正数x，一个y。

直接套模板，最后对x < 0时处理一下，∵a*x + b*y = 1，所以x+=b，y-=a来保持值不变

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <algorithm>typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;using namespace std;const int N=100050;ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)          //扩展欧几里德{    if(b ==0)    {        x = 1;y = 0;        return a;    }    else    {        ll t = ex_gcd(b,a%b,y,x);        y = y - x*(a/b);        return t;    }}int main(){    ll a,b;    while(scanf("%I64d%I64d",&a,&b)!= EOF)    {        ll x,y;        ll tmp = ex_gcd(a,b,x,y);        if(1 % tmp)            printf("sorry\n");        else        {            while(x < 0){                x += b;                y -= a;            }            printf("%I64d %I64d\n",x,y);        }    }    return 0;}

hdu 1576

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

21000 5387 123456789

Sample Output

79226060

A % B = 0，A= Bx；

n = A%9973 , A = 9973y + n; Bx -9973y = n;

GCD(b,9973) = 1, b*x1 + 9973y1 = 1, b*x1*n + 9973 *(n*y1) = n

∴ x = n*x1, x1可以通多exGCD算出

最后的x通过 (x % MOD + MOD)%MOD 防止出现负数

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <algorithm>typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;using namespace std;const int N=100050;void ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)          //扩展欧几里德{    if(b ==0)    {        x = 1;y = 0;    }    else    {        ex_gcd(b,a%b,y,x);        y = y - x*(a/b);    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n,B;        scanf("%d%d",&n,&B);        int x,y;        ex_gcd(B,9973,x,y);        x *= n;        printf("%d\n",(x%9973 + 9973)% 9973);            //再加上一次，防止负    }    return 0;}

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