hdu 2586 lca-st在线算法

题意

给一棵树，点与点之间有边权，求这棵树上，点与点之间的最短距离。

解析

首先先学习lca-st在线算法：

在线算法：边输入边查询。
lca-st算法流程：
如下树（暂以二叉树为例，其他树类似）：

此树在深度优先遍历时，记录以下几个值：
1.遍历节点的顺序（ver）：

A -> B -> D -> F -> D -> G -> D -> B -> E -> H -> E -> B -> A -> C -> A

2.遍历节点时节点的深度（dep）：

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 3 -> 4 ->3 -> 2 -> 3 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1 -> 2 -> 1

3.最初遍历到当前这个点时的时间戳（R）如图橘色标号：

A->1, B->2, C->15, D->3, E->9, F->4, G -> 6, H->11

现在，如果我要求G和E的最近公共祖先，我只需要求dep中第6（G）个到第9（E）个数中深度最小的那个数所对应的节点是什么就行了。
以上例子中对应的是 4 ->3 -> 2 -> 3这一段，对应的节点是 G -> D -> B -> E。最小深度为2，因而所对应的lca为B。
所以在查询的时候，ST建表建的并不是最小深度，而为了将ver和dep建立起映射，ST所建之表表示的是当前最小深度所对应的index。

然后这题的话，先求出两个点的lca，然后他们之间的最短距离就是一个点走到他们的lca，然后再走向另一个点。
对应的计算方法就是根节点到lca点的disLca，然后根节点到u点的disU，到v点的disV，他们呢间的距离就是disU + disV - 2 * disLCA。

代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <climits>#include <cassert>#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define LL long long#define lson lo, mi, rt << 1#define rson mi + 1, hi, rt << 1 | 1using namespace std;const int maxn = 40000 + 10;const int inf = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-8;const double pi = acos(-1.0);const double ee = exp(1.0);int head[maxn];int edgeNum;struct Edge{    int fr, to, next;    int val;} e[maxn << 1];void initEdge(){    memset(head, -1, sizeof(head));    edgeNum = 0;}void addEdge(int fr, int to, int val){    e[edgeNum].fr = fr;    e[edgeNum].to = to;    e[edgeNum].val = val;    e[edgeNum].next = head[fr];    head[fr] = edgeNum++;    e[edgeNum].fr = to;    e[edgeNum].to = fr;    e[edgeNum].val = val;    e[edgeNum].next = head[to];    head[to] = edgeNum++;}bool vis[maxn];int dis[maxn];          //根节点到当前点的距离int ver[maxn << 1];     //dfs遍历时节点的编号int dep[maxn << 1];     //dfs遍历时节点的深度int R[maxn];            //dfs遍历时第一次出现当前节点时的遍历序号int tot;                //下标计数器void dfs(int u, int d){    vis[u] = true;    ver[++tot] = u;    R[u] = tot;    dep[tot] = d;    for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)    {        if (!vis[e[i].to])        {            int v = e[i].to;            int val = e[i].val;            dis[v] = dis[u] + val;            dfs(v, d + 1);            ver[++tot] = u;            dep[tot] = d;        }    }}//ST算法中保存的是当前段深度最小的节点的序号int minDepVerIndex[maxn << 1][20];void queryInit(int n){    ////////////////////////////    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        minDepVerIndex[i][0] = i;    }    ////////////////////////////    for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++)    {        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)        {            int p = (1 << (j - 1));            int u = minDepVerIndex[i][j - 1];            int v = minDepVerIndex[i + p][j - 1];            minDepVerIndex[i][j] = dep[u] < dep[v] ? u : v;        }    }}int queryMin(int l, int r){    int k = log2((double)(r - l + 1));    int u = minDepVerIndex[l][k];    int v = minDepVerIndex[r - (1 << k) + 1][k];    return dep[u] < dep[v] ? u : v;}int lca(int u, int v){    int l = R[u];    int r = R[v];    if (l > r)        swap(l, r);    int index = queryMin(l, r);    return ver[index];}int main(){#ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);#endif // LOCAL    int ncase;    scanf("%d", &ncase);    while (ncase--)    {        int n, q;        scanf("%d%d", &n, &q);        initEdge();        for (int i = 1; i < n; i++)        {            int fr, to, val;            scanf("%d%d%d", &fr, &to, &val);            addEdge(fr, to, val);        }        memset(vis, false, sizeof(vis));        tot = 0;        dis[1] = 0;        dfs(1, 1);        queryInit((n << 1) - 1);        while (q--)        {            int u, v;            scanf("%d%d", &u, &v);            int rt = lca(u, v);            printf("%d\n", dis[u] + dis[v] - 2 * dis[rt]);        }    }    return 0;}