LCA 在线算法 dfs + ST算法 总结 hihocoder 1069

链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1069
思想：
利用dfs + ST 算法
记录下dfs的序列，还有dfs过程中每一个点的深度，对应到之前的dfs的序列中。还需要记录一个在dfs中每一个节点首次出现的位置，也是对应到dfs的那个序列中。
举个例子（画的很丑）

假设先去右儿子这样可以得到
dfs序列称作f : 1 2 5 7 5 6 5 2 4 2 1 3 1
深度序列称作dep: 1 2 3 4 3 4 3 2 3 2 1 2 1
首次出现序列称作first : 1 2 12 9 3 6 4

对于查询两个点之间的LCA就是各自第一次出现的路径之间一个深度最小的点。
这里就出现一个RMQ问题，在一段序列之中查找一个最小的值，所以运用了ST算法来解决这个问题
LCA(4,5) = RMQ(dep,first[4],first[7]) 将4和7的LCA 转换成求4 到 7 第一次出现的之间的序列的深度最小的值。
first[4] = 9 ,first[7] = 4 就是要求 4 3 4 3 2 3 这个序列的深度最小值， 是深度为2，对应到dfs的序列中是在第8个，返回f[8] 得到 节点 2 。
这里就是要求出的是最小值的index，然后利用这个index 在 dfs序列中对应到节点编号
代码:
hihocoder 1069:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <vector>#include <map>using namespace std;#define M 500009int dep[M],pos[M],f[M];int in[M];int dp[M][100];vector<int> adj[M];map<string,int> mp;string name[M];int n,m;int tot;void init(){    tot = 0;    mp.clear();    memset(in,0,sizeof(in));    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i = 0;i <= n;i++) adj[i].clear();}void dfs(int u,int pre,int depth){    f[++tot] = u; //dfs array which record the order    pos[u] = tot; //record the first time when a node is visited.the index mean the number of the node    dep[tot] = depth; // record the depth    for(int i = 0;i < adj[u].size();i++)    {        int v = adj[u][i];        if(v == pre) continue;        dfs(v,u,depth+1);        f[++tot] = u; // it can't be the first time,so the pos array isn't needed        dep[tot] = depth;    }}void st(){    for(int i = 1;i <= tot;i++)        dp[i][0] = i; // dp[i][j] record the index of the RMQ from i to i + 2^j - 1    for(int j = 1;(1<<j) <= tot;j++)    {        for(int i = 1;i + (1<<j) - 1 <= tot;i++)        {            int mid = i + (1<<(j-1));            if(dep[dp[i][j-1]] < dep[dp[mid][j-1]]) dp[i][j] = dp[i][j-1];            else dp[i][j] = dp[mid][j-1];        }    }}int rmq(int l,int r){    l = pos[l];    r = pos[r];    if(l > r) swap(l,r);    int len = r - l + 1;    int k = (int)(log((double)len) / log(2.0));    if(dep[dp[l][k]] < dep[dp[r-(1<<k)+1][k]]) return dp[l][k];    return dp[r-(1<<k)+1][k];}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    while(cin >> n)    {        init();        for(int i = 0;i < n;i++)        {            string a,b;            cin >> a >> b;            if(mp[a] == 0)            {                mp[a] = ++tot;                name[tot] = a;            }            if(mp[b] == 0)            {                mp[b] = ++tot;                name[tot] = b;            }            adj[mp[a]].push_back(mp[b]); // input the tree            in[mp[b]]++;        }        tot = 0;        for(int i = 1;i <= n;i++)        {            if(in[i] == 0)            {                dfs(i,-1,0);                break;            }        }        st();        cin >> m;        while(m--)        {            string a,b;            cin >> a >> b;            int aa = mp[a],bb = mp[b];            int ans = rmq(aa,bb); // ans is the index of the minimum in (aa,bb) of dep            cout << name[f[ans]] << endl;        }    }    return 0;}