2015 Multi-University Training Contest-6 Key Set

2015 Multi-University Training 

Contest-5

Key Set

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 711    Accepted Submission(s): 436

Problem Description

soda has a set S with n integers {1,2,…,n}. A set is called key set if the sum of integers in the set is an even number. He wants to know how many nonempty subsets of S are key set.

 

 

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤105), indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains an integer n (1≤n≤109), the number of integers in the set.

 

 

Output

For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.

 

 

Sample Input

41234

 

 

Sample Output

0137

 

 

Source

2015 Multi-University Training Contest 6

 

分析：

题目大意：给出一个数n，问从1~n的集合中能找出多少个

 

子集满足集合中全部元素和为偶数、如果用排列组合的方式一个个计

 

算的话，由于测试数据太多必定超时，多算几个数观察可得如下规律：

 

F（n）=F（n-1）*2+1              F（n）=2^(n-1)-1

 

因此至少有两种思路来解决此问题，递推打表or公式计算。

 

1、递推打表：如果递推的话就是采用打表的形式，把所有的F（n）

 

2、计算出来，因为n<10^9，所以打表注定内存超限。在没想到解

决办法的情况下放弃此种思路。

 

3、公式计算：计算的话也存在一个问题，由于过于庞大的n值，

F（n）=2^(n-1)-1的结果int型保存不下，更别说取余运算，然后使用快速幂取余。一次AC（得益于刘成豪学长的提醒，以及提供的模板）

 

#include<iostream>using namespace std;__int64 quickpow(__int64 m, __int64 n, __int64 k){    __int64 b = 1;    while (n > 0)    {        if (n & 1)            b = (b*m) % k;        n = n >> 1;        m = ( (m%k)*(m%k) )% k;    }    return b;}int main(){    __int64 t;    cin >> t;    while (t--)    {        __int64 n;        cin >> n;        cout << quickpow(2, n - 1, 1000000007)-1 << endl;    }    return 0;}