线段覆盖长度

文章作者：Yx.Ac   文章来源：勇幸|Thinking (http://www.ahathinking.com)   转载请注明，谢谢合作。

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给定一些线段，线段有起点和终点，求这些线段的覆盖长度，重复的部分只计算一次。

这是在小桥流水博客中看到的一道面试题（小米科技），后来为了练习线段树这个数据结构，就做了一下这道题，本节给出两种方法，一种是基于排序来做的，一种是使用线段树来做的。

方法一：

首先说排序对于处理很多问题都是非常有效的，例如寻找兄弟单词等问题中，经过排序处理后，问题就明朗了很多；

线段覆盖长度也是这样，将线段排序后，然后扫描一遍就可以得到覆盖的长度。具体做法：排序时，先按线段的起始端点排序，如果始点相同则按照末端点排，然后从头扫描，寻找连续段；所谓连续段即下一条线段的始点不大于当前线段的末点就一直扫描，直到找到断层的，计算当前长度，然后继续重复扫描直到最后，便得总长度。代码如下：

#include<iostream>using namespace std; /* 排序求线段覆盖长度 */#define MAXN 100   // 设线段数不超过100 struct segment{    int start;    int end;}segArr[100]; /* 计算线段覆盖长度 */int lenCount(segment * segArr, int size){    int length = 0, start = 0, end = 0;    for(int i = 0; i < size; ++i)    {        start = segArr[i].start;        end = segArr[i].end;        while(end >= segArr[i+1].start)        {            ++i;            end = segArr[i].end > end ? segArr[i].end : end;        }        length += (end - start);    }    return length;} /* 快排比较函数 */int cmp(const void * p, const void *q){    if(((segment *)p)->start != ((segment *)q)->start)    {        return ((segment *)p)->start - ((segment *)q)->start;    }    return ((segment *)p)->end - ((segment *)q)->end;} /* 测试线段 answer: 71 */int segTest[10][2] = {    5, 8,   10, 45,    0, 7,    2, 3,    3, 9,    13, 26,   15, 38,  50, 67,    39, 42,   70, 80}; void main(){    for(int i = 0; i < 10; ++i)           // 测试线段    {        segArr[i].start = segTest[i][0];        segArr[i].end = segTest[i][1];    }    qsort(segArr,10,sizeof(segment),cmp);       // 排序    printf("length: %d\n",lenCount(segArr,10)); // 计算}

方法二：

当我学习线段树这个数据结构时，百度谷歌一番，发现关于它的资料真是铺天盖地，而线段树的经典应用就是求线段覆盖长度了，线段树本身的数据结构很简单，关键在于怎么用，线段结构如何设计，查询、更新等操作如何具体问题具体处理，这里就不列举了，改天多做几道题练练手。对于本题，在插入线段的时候，标记覆盖，之后统计总长度便可。直接上代码：

#include<iostream>using namespace std; /* 线段树求线段覆盖长度 */#define BORDER 100  // 设线段端点坐标不超过100 struct Node         // 线段树{    int left;    int right;    int isCover;    // 标记是否被覆盖}segTree[4*BORDER]; /* 构建线段树 根节点开始构建区间[lef,rig]的线段树*/void construct(int index, int lef, int rig){    segTree[index].left = lef;    segTree[index].right = rig;    if(rig - 1 == lef)                 // 到单位1线段    {        segTree[index].isCover = 0;        return;    }    int mid = (lef+rig) >> 1;    construct((index<<1)+1, lef, mid);    construct((index<<1)+2, mid, rig); // 非mid+1，线段覆盖[mid,mid+1]    segTree[index].isCover = 0;} /* 插入线段[start,end]到线段树, 同时标记覆盖 */void insert(int index, int start, int end){    if(segTree[index].isCover == 1) return; // 如已覆盖，没必要继续向下插     if(segTree[index].left == start && segTree[index].right == end)    {        segTree[index].isCover = 1;        return;    }    int mid = (segTree[index].left + segTree[index].right) >> 1;    if(end <= mid)    {        insert((index<<1)+1, start, end);    }else if(start >= mid)             // 勿漏=    {        insert((index<<1)+2, start, end);    }else    {        insert((index<<1)+1, start, mid);        insert((index<<1)+2, mid, end);        // 注：不是mid+1，线段覆盖，不能漏[mid,mid+1]    }} /* 计算线段覆盖长度 */int Count(int index){    if(segTree[index].isCover == 1)    {        return segTree[index].right - segTree[index].left;    }else if(segTree[index].right - segTree[index].left == 1)    {        return 0;    }    return Count((index<<1)+1) + Count((index<<1)+2);} /* 测试线段 answer: 71 */int segment[10][2] = {    5, 8,   10, 45,    0, 7,    2, 3,    3, 9,    13, 26,   15, 38,  50, 67,    39, 42,   70, 80}; void main(){    construct(0,0,100);           // 构建[0,100]线段树    for(int i = 0; i < 10; ++i)   // 插入测试线段    {        insert(0,segment[i][0],segment[i][1]);    }    printf("the cover length is %d\n", Count(0));}

总结：

基于排序的方法，由于排序的缘故，复杂度为O(nlgn)；使用线段树时，因其查询和插入操作都可以在lgn的时间完成，故对于所有线段完成插入，最后查询长度，算法总的复杂度也是O(nlgn)级别。