hdu 1133 Buy the Ticket（卡特兰数）

来源：互联网发布：淘宝上ios充值的原理编辑：程序博客网时间：2024/06/05 12:37

Buy the Ticket

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133

解题思路：

首先假设人无区别

令f(m,n)表示有m个人手持￥50的钞票，n个人手持￥100的钞票时共有的方案总数。则可以分以下情况讨论这个问题：

（1）当n=0时

N=0意味着排队购票的所有人手中拿的都是￥50的钞票，那么这m个人排队方案总数为1。

（2）当m<n时

显然，f(m,n)=0

（3）其他情况：
考虑（m+n）个人排队购票的情景，第（m+n）人站在第（m+n-1）个人的后面，则第（m+n ）个人的排队方式可以由下列两种

情况获得：

a.第（m+n ）个人手持￥100的钞票，则在他之前的(m+（n-1））个人中有m个人手持￥50的钞票，有（n-1）个人手持￥100的钞

票，此种情况共有f(m,n-1);

b.第（m+n ）个人手持￥50的钞票，则在他之前的(（m-1）+n）个人中有m-1个人手持￥50的钞票，有n个人手持￥100的钞票，此

种情况共有f(m-1,n);

递推公式——

根据加法原理得到:

f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)

于是得到f(m,n)的计算公式

计算示意图：

所以：对于一般情况（m>=n>0）
可以推出下面直接的公式：
f(m,n)= C(m+n,n)-C(m+n,m+1)

AC代码：

import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner sca = new Scanner(System.in);        int t = 1;        while(sca.hasNext()){            int m = sca.nextInt();            int n = sca.nextInt();            if(m+n == 0)                break;            BigInteger sum;            if(m < n)                sum = BigInteger.ZERO;            else{                sum = BigInteger.ONE;                for(int i = 1; i <= m+n; i++)                    sum = sum.multiply(BigInteger.valueOf(i));                sum = sum.multiply(BigInteger.valueOf(m-n+1));                sum = sum.divide(BigInteger.valueOf(m+1));            }            System.out.println("Test #"+t+":");            System.out.println(sum);            t++;        }    }}

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