HDU 4548.美素数【打表】【预处理】【8月11】

美素数

Problem Description

　　小明对数的研究比较热爱，一谈到数，脑子里就涌现出好多数的问题，今天，小明想考考你对素数的认识。
　　问题是这样的：一个十进制数，如果是素数，而且它的各位数字和也是素数，则称之为“美素数”，如29，本身是素数，而且2+9 = 11也是素数，所以它是美素数。
　　给定一个区间，你能计算出这个区间内有多少个美素数吗？

 

Input

第一行输入一个正整数T，表示总共有T组数据(T <= 10000)。
接下来共T行，每行输入两个整数L，R(1<= L <= R <= 1000000)，表示区间的左值和右值。

 

Output

对于每组数据，先输出Case数，然后输出区间内美素数的个数（包括端点值L,R）。
每组数据占一行，具体输出格式参见样例。

 

Sample Input

31 1002 23 19

 

Sample Output

Case #1: 14Case #2: 1Case #3: 4

第一想法是这样的：for l->l；如果是素数，则继续判断各个位数之和是否为素数。于是就有了如下的代码：

#include<cstdio>#include<cmath>int main(){    int t,l,r,kase=1;    scanf("%d",&t);    while(t--){        int sum=0;        scanf("%d%d",&l,&r);        for(int i=l>2?l:2;i<=r;i++){            bool key1=true;            for(int j=2;j<=sqrt(i);j++)            if(i%j==0){                key1=false;                break;            }            if(key1){                bool key2=true;                int x=i>2?i:2,y=0;                while(x){                    y+=(x%10);                    x/=10;                }                for(int j=2;j<=sqrt(y);j++)                if(y%j==0){                    key2=false;                    break;                }                if(key2) sum++;            }        }        printf("Case #%d: %d\n",kase++,sum);    }    return 0;}

结果显然是TLE。爆了！！

继续想，是不是不可以把计算素数的过程拿到外面做一个预处理？因为本身数据在10w之内，提前做了会比在输入之后做剩下大量的时间，于是有了如下代码：

#include<cstdio>#include<cmath>int f[1000010]={0};int main(){    int t,l,r,kase=1;    f[1]=1;    for(int i=2;i<500002;i++)    for(int j=2*i;j<1000010;j=j+i)        f[j]=1;    scanf("%d",&t);    while(t--){        int sum=0;        scanf("%d%d",&l,&r);        for(int i=l;i<=r;i++){            if(!f[i]){                int x=i,y=0;                while(x){                    y+=(x%10);                    x/=10;                }                if(!f[y]) sum++;            }        }        printf("Case #%d: %d\n",kase++,sum);    }    return 0;}

结果又是TLE！！！又爆了！！

继续优化，既然把素数判断那在了外面，那就把美素数判断也做一个预处理，代码如下：

#include<cstdio>#include<cmath>int f[1000010]={0},g[1000010]={0};int main(){    int t,l,r,kase=1;    f[1]=1;    for(int i=2;i<500002;i++)    for(int j=2*i;j<1000010;j=j+i)        f[j]=1;    for(int i=2;i<=1000010;i++)    if(!f[i]){        int x=i,y=0;        while(x){            y+=x%10;            x/=10;        }        if(!f[y]) g[i]=1;    }    scanf("%d",&t);    while(t--){        int sum=0;        scanf("%d%d",&l,&r);        for(int i=l;i<=r;i++)        if(g[i]) sum++;        printf("Case #%d: %d\n",kase++,sum);    }    return 0;}

我去！！！又爆了，看来还得优化。看上面的代码，在上面作了预处理之后，每次输入，还要继续遍历。那就可以用g[i]数组存储从1到i有多少个美素数，而不是存储i是不是美素数。于是又有了如下代码：

#include<cstdio>int f[1000010]={0},g[1000010]={0};int main(){    int t,l,r,kase=1;    f[1]=1;    for(int i=2;i<500002;i++)    for(int j=2*i;j<1000010;j=j+i)        f[j]=1;    for(int i=2;i<=1000010;i++){        if(!f[i]){            int x=i,y=0;            while(x){                y+=x%10;                x/=10;            }            if(!f[y]) g[i]=g[i-1]+1;            else g[i]=g[i-1];        }        else g[i]=g[i-1];    }    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d",&l,&r);        printf("Case #%d: %d\n",kase++,g[r]-g[l-1]);    }    return 0;}

过了！！！！！终于。但是代码显得有点乱，于是我又把预处理的部分单独拿出来做了一个函数，看着整齐多了······（整齐了么？！！···好像没什么变化······）：

#include<cstdio>int t,l,r,kase=1,f[1000010]={0},g[1000010]={0};//f[i]存储i是否为素数，g[i]存储1~i有多少美素数void chuli(){    f[1]=1;//1不是素数    for(int i=2;i<500002;i++)//筛选法找出10w以内的素数    for(int j=2*i;j<1000010;j=j+i)        f[j]=1;//不是素数用1标记    for(int i=2;i<=1000010;i++){        if(!f[i]){//当i为素数是，继续判断是不是美素数            int x=i,y=0;            while(x){                y+=x%10;                x/=10;            }            if(!f[y]) g[i]=g[i-1]+1;//i是美素数            else g[i]=g[i-1];//i不是美素数        }        else g[i]=g[i-1];//i不是素数    }}int main(){    chuli();    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d",&l,&r);        printf("Case #%d: %d\n",kase++,g[r]-g[l-1]);    }    return 0;}