hdu 5375 Gray code (简单DP)

来源：互联网发布：动力学仿真软件ls 编辑：程序博客网时间：2024/06/07 11:52

题目大意：

给一个含有问号的0-1串，?号可以用0或者1来代替。每个位置有一个分数，将?用0或1替代后得到一个二进制串，将该二进制字串通过转化成格雷码之后，若对应位置上数字为1，则可以得到对应该位置上的分数。问最多能够获得多少分值。

分析：

1、根据Hint中的提示，可以知道转化后第i个位置为1当且仅当转换前该位置与第i-1个位置的数值不同。

2、对于第I个位置，要么是0，要么是1，只有这两种状态，因此，可以设dp[i][0]、dp[i][1]分别表示第i个位置为0、1时能够获得的最大分值。

3、状态转移方程如下，根据位置i和位置i-1的状态分多种情况考虑：

若第i个位置的值为数值x，考虑第i-1个位置，若和第i个位置数值相同，则dp[i][x]=dp[i-1][x]；若不同，则dp[i][x]=dp[i-1][1-x]+a[i]，a[i]为第i个位置的分值；若为问号，则dp[i][x]=max(dp[i-1][x],dp[i-1][1-x]+a[i])。

若第i个位置的值为问号，考虑第i-1个位置，若为数值0，则dp[i][0]=dp[i-1][0],dp[i][1]=dp[i-1][0]+a[i]；若为1，则dp[i][0]=dp[i-1][1]+a[i],dp[i][1]=dp[i-1][1]；若也为问号，则dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]),dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i])

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<map>#include<set>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<vector>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long uLL;typedef __int64 LI;typedef unsigned __int64 uLI;typedef unsigned int uI;typedef double db;#define maxn 100005#define inf 0x3f3f3f3fchar s[200005];LI dp[200005][2];int a[200005];int main(){    int n,ca=1,t,i;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%s",s+1);        int l=strlen(s+1);        for(i=1;i<=l;++i) scanf("%d",&a[i]);        printf("Case #%d: ",ca++);        s[0]='0';        a[0]=0;        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=1;i<=l;++i)        {            if(s[i]!='?')            {                int x=s[i]-'0';                if(s[i-1]!='?')                {                    if(s[i-1]==s[i]) dp[i][x]=dp[i-1][x];                    else dp[i][x]=dp[i-1][1-x]+a[i];                }                else                    dp[i][x]=max(dp[i-1][x],dp[i-1][1-x]+a[i]);            }            else{                if(s[i-1]=='0'){                    dp[i][0]=dp[i-1][0];                    dp[i][1]=dp[i-1][0]+a[i];                }                else if(s[i-1]=='1'){                    dp[i][0]=dp[i-1][1]+a[i];                    dp[i][1]=dp[i-1][1];                }                else{                    dp[i][0]=max(dp[i-1][1]+a[i],dp[i-1][0]);                    dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+a[i],dp[i-1][1]);                }            }        }        printf("%I64d\n",max(dp[l][0],dp[l][1]));    }    return 0;}

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