HDU 5375 Gray code //递推dp

题目描述

HDOJ 5375 Gray code

解题思路

题目大意:
将二进制数转换为格雷码(二进制位上有若干个 ‘?’ , 则该位可为0 或 1)
若格雷码某位上为1,则得到相应位上的分数,求最大分数.

转换规则: B (二进制) -> G (格雷码)

1 2 … n B1 B2 … Bn G1 = B1 G2 = B1 ^ B2 … Gn = Bn−1 ^ Bn

考虑, dp[i][j]表示二进制 第i位 为 j 时前i位的最大分数.
B[i] 有三种情况:
1) B[i] == 0 时, dp[i][0] 可以从两种状态转移过来, dp[i-1][0] 和 dp[i-1][1]+ai(前提是dp[i-1][1]是合法状态), 然后二者取大;
2) B[i] == 1 时, 同上 dp[i][1] 可从 dp[i-1][1] 和 dp[i-1][0]+ai;
3) B[i] == ? 时, 此时1)和2)都要进行

参考代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;inline int max(int a, int b) {return a>b?a:b;}const int MAX_N = 200010;int a[MAX_N], dp[MAX_N][2];char s[MAX_N];int main() {    int T, kase = 1;    scanf("%d", &T);    while (T--) {        scanf("%s", s);        int len = strlen(s);        for(int i = 0; i < len; ++i) scanf("%d", a+i);        memset(dp, -1, sizeof(dp));//初始化所有状态都为非法        dp[0][0] = 0;//考虑到格雷码第一位的特性(G1 = B1) 故只初始化dp[0][0] = 0        for (int i = 0; i < len; ++i) {            if (s[i] == '0' || s[i] == '?')   dp[i+1][0] = max(dp[i][0], dp[i][1] + (dp[i][1] == -1 ? 0 :a[i]));            if (s[i] == '1' || s[i] == '?')   dp[i+1][1] = max(dp[i][1], dp[i][0] + (dp[i][0] == -1 ? 0 :a[i]));        }        printf("Case #%d: %d\n", kase++, max(dp[len][0], dp[len][1]));    }    return 0;}