uvali5697(DP)

题意：

给出一个由I、D和？组成的串，串的长度是n，我们要根据串的规则构造出满足的由1~n+1组成的数列，其中每个数字只出现一次。串的规则定义如下：

如果当前字母是I，我们要保证这一位的数字要比前一位大，如果是D，则比前一位小，？代表都可以。请求出满足串的规则的数列的个数。

思路：

首先我们构造状态如下：

dp[i][j]=k 表示我们用1~i这些数字构造前i位且第i位是j的情况数目是k。

同时定义：sum[i][j]=dp[i][1]+dp[i][2]+...+dp[i][j];

很容易想到：如果当前位是I，dp[i][j]=sum[i-1][j-1];

如果当前位是D呢？我们如果用朴素的想法：dp[i][j]=sum[i-1][n]-sum[i-1][j-1],这样可能会数字填重复，所以我们要换个思路。

很容易想到,如果一个数列是{1,2,3}，如果我们要在末尾插入一个2，数列就会变的不合法，但是如果我们把{1,2,3}中的大于2的数字都加1，这样数列就变成了{1,3,4}，我们插入2就合法了，所以当当前位是D的时候，我们想到了下面的转移方程：

dp[i][j]=sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1];

处理？的时候就两个都跑一遍，同时要注意同余模，减法的同余模：

（a-b）%mod=（a%mod-b%mod+mod)%mod

因为这个我们还WA了一次。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const long long maxn = 1005;const long long mod =  1000000007;long long dp[maxn][maxn];char str[maxn];long long sum[maxn];int main() {while(EOF != scanf("%s",str)) {memset(dp, 0, sizeof(dp));memset(sum, 0, sizeof(sum));sum[1] = 1;dp[1][1] = 1;long long l = strlen(str);long long ans = 0;for(long long i = 2; i <= l + 1; i ++) {if(str[i - 2] == 'I') {for(long long j = 1; j <= i; j++) {dp[i][j] += sum[j - 1];dp[i][j] %= mod;}} else if(str[i - 2] == 'D') {for(long long j = 1; j <= i; j++) {long long tmp = (sum[i - 1] - sum[j - 1] + mod) % mod;dp[i][j] += tmp;dp[i][j] %= mod;}} else {for(long long j = 1; j <= i; j++) {dp[i][j] += sum[j - 1];dp[i][j] %= mod;}for(long long j = 1; j <= i; j++) {long long tmp = (sum[i - 1] - sum[j - 1] + mod) % mod;dp[i][j] += tmp;dp[i][j] %= mod;}}sum[0] = 0;for(long long j = 1; j <= i; j++) {sum[j] = sum[j - 1] + dp[i][j];sum[j] %= mod;}}printf("%lld\n", sum[l + 1]);}return 0;}