POJ 2096 Collecting Bugs 期望DP

来源：互联网发布：linux移动文件命令编辑：程序博客网时间：2024/05/18 02:24

题目链接：http://poj.org/problem?id=2096

一，题意：

一个软件有m个子系统，n种bug，有个人每一天都能在该系统中找到一个bug。

每一bug都等可能的属于n种bug中的一种，也等概率的属于m个子系统中的一个。

要求，在这个软件中找齐 n 种 bug，并且每个子系统中至少包含一个 bug 的时间的期望值（单位：天）。

二，解析：

1，我们定义dp[i][j]表示已经找到i种bug，包含在种j个子系统中，记录从该点出发到终点的概率，

显然 dp[n][m] 是终点状态，所以dp[n][m]=0;

2,递推：

对于每一个dp[i][j]，都有四个个方向分别到达，dp[i][j]，dp[i+1][j]，dp[i][j+1]，dp[i+1][j+1]。

到达中这四个点的概率分别为：

p_1=(i/n)*(j/m) ; 找到一个bug属于已经找过的bug种类，且是来自已经找过的子系统。

p_2=((n-i)/n)*(j/n) ; 找到一个新种类的bug种类，但是该bug来自已经找过的子系统。

p_3=(i/n)*((m-j)/m) ; 找到一个bug属于已经找过的bug种类，但是是在新的一个子系统中找到的。

p_4=((n-i)/n)*((m-j)/n) ;找到一个新种类的bug种类，且是在新的一个子系统中找到的。

所以得到递推公式：

dp[x][y] = dp[x][y] * p_1 + dp[x+1][y] * p_2 + dp[x][y+1] * p_3 + dp[x+1][y+1] * p_4 + 1;

dp[x][y] = ( dp[x+1][y] * p_2 + dp[x][y+1] * p_3 + dp[x+1][y+1] * p_4 + 1)/(1-p1);

三，代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>using namespace std;const int Max=1010;int N,M;double dp[Max][Max];double str=-1;double DFS(int n,int m){     if(dp[n][m]!=str)         return dp[n][m];      if(n<=N&&m<=M)      {          double z=N*M;          double p_1=n*m;          double p_2=n*(M-m);          double p_3=(N-n)*m;          double p_4=(N-n)*(M-m);          return dp[n][m]=(DFS(n,m+1)*p_2+DFS(n+1,m)*p_3+DFS(n+1,m+1)*p_4+z)/(z-p_1);      }      return 0;}int main(){    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)    {        for(int i=0;i<=N+2;i++)            for(int j=0;j<=M+2;j++)              dp[i][j]=-1;        dp[N][M]=0;        printf("%.4f\n",DFS(0,0));    }    return 0;}

0 0