NOIP2013模拟10.23囚人的旋律

题目大意

给定一个逆序图，表示若a[i]＞a[j]（i＜j）那么i向j连一条边（这里是给定边数），问有多少个选点方案，是的选定的点之间没有连边，没选定的点与选定的点中至少一个点有连边。

由于逆序图能对应一个序列，那么我们将对应的图转成序列：（题目保证：存在至少一个序列 ，按照题目描述中所述方法得到的逆序图是给定的图。）

直接处理出每个位置有多少个数a[i],在其后面又比它小（根据边的关系）。
然后从左到右，每次选取1~n中没选取的第a[i]小的数作为该位置的序列数。

我们来看一下选取的数的限制条件：
1、不能有边相连，也就是必需为单调上升序列
2、其他点必定与其中某个点相连：
若设相邻两个选定位置设为l、r，则不存在j∈（l，r）使得a[l]＜a[j]＜a[r]（由于为单调序列，所以只考虑相邻的就行了）

这样我们可以通过dp来做：
设fi为选定第i个位置的合法方案数
然后n^2枚举，判断转移到的j是否合法，可以用线段树logn，也可以记录下比a[i]大的最小权值，直接比较就可以。
时间复杂度：n^2或(n^2)logn
（方便起见，将a[n+1]赋值成无穷大，将a[0]赋值成无穷小，从0开始做，强制前后必须取，最后输出f[n+1]就行）

贴代码

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cmath>#define N 1002#define MOD 1000000007using namespace std;int n,m;int a[N],b[N],f[N];void init(){    scanf("%d %d",&n,&m);    static int x,y;    for (int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d %d",&x,&y);        a[min(x,y)]++;    }   }void pre(){    static int x;    for (int i=1;i<=n;i++)        b[i]=i;    for (int i=1;i<=n;i++){        for (x=1;a[i];x++)            if (b[x])a[i]--;        for (;!b[x];x++);        a[i]=x;        b[x]=0;    }    a[0]=0;    a[n+1]=n+1;}void work(){    static int x;    f[0]=1;    for (int i=0;i<=n;i++){        x=n+2;        for (int j=i+1;j<=n+1;j++){            if (x>a[j]&&a[i]<a[j])                (f[j]+=f[i])%=MOD;            if (a[j]>a[i])x=min(x,a[j]);        }    }}void write(){    printf("%d",f[n+1]);}int main(){    init();    pre();    work();    write();    return 0;}