【NOIP2013模拟】绿豆蛙的归宿

Description

随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。
给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Solution

首先，这是一道概率题。
发现它只是个DAG，比游走那题水多了。
与2016年GDKOI的不稳定的转送门（在day1的第二题那里）的分析方法。
然后发现并没有那么麻烦。
设连出的点有t个
我们发现走完第一个点后还剩下t-1个，那么期望是(c[i]+f[toi])∗1t+(1−1t)∗1t−1∗(c[j]+f[toj])=(c[i]+f[toi])∗1t+(c[j]+f[toj])∗1t
那么一个dfs过去就OK了

Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)const int maxn=100007;using namespace std;int i,j,k,l,t,n,m,p[maxn];int first[maxn*2],next[maxn*2],last[maxn*2],chang[maxn*2],num;bool bz[maxn];double ans,f[maxn];void add(int x,int y,int z){    last[++num]=y;    next[num]=first[x];    first[x]=num;    chang[num]=z;}void dfs(int x){    int i;    if(bz[x])return;    else bz[x]=1;    for(i=first[x];i;i=next[i]){        dfs(last[i]);        if(p[x]!=0)f[x]+=(f[last[i]]+chang[i])*1.0/p[x];    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,m){        scanf("%d%d%d",&k,&l,&t);        add(k,l,t);        p[k]++;    }    dfs(1);    printf("%.2lf\n",f[1]);}