BZOJ1025

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首先，容易证明解的存在性。
于是排数就等于1回到1,2回到2…所需步数的lcm。

然后，容易发现

∑ib(i)=n

其中i取一类步数为b(i)的i,i’,i”…

于是问题变成已知k个正整数的和为n，求这k个数可能的lcm的种数。

套一个Lagrange唯一分解定理即可。

代码上的小细节见下。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;bool used[1005];int prime[1005];int num,n;long long f[1005][1005];void Make_Table(int a){    memset(used,false,sizeof(used));    for(int i=2;i<=a;i++){        if(!used[i])            prime[++num]=i;        for(int j=1;j<=num&&prime[j]*i<=a;j++){            used[prime[j]*i]=true;            if(i%prime[j]==0)                break;        }    }}void Solve(){    f[0][0]=1;    for(int i=1;i<=num;i++){        for(int j=0;j<=n;j++)            f[i][j]=f[i-1][j];        for(int j=prime[i];j<=n;j*=prime[i])            for(int k=0;k<=n-j;k++)                f[i][k+j]+=f[i-1][k];           }    long long ans=0;    for(int i=0;i<=n;i++)        ans+=f[num][i];    cout<<ans;}void Readdata(){    freopen("loli.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);}void Close(){    fclose(stdin);    fclose(stdout);}int main(){    Readdata();    Make_Table(n);    Solve();    Close();    return 0;}