codeforces 514E E. Darth Vader and Tree(矩阵快速幂 )

题目链接：

codeforces 514E

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题目大意:

给出一个每个节点有n个孩子的多叉树，父亲到第i个孩子有固定的长度，问到根节点的距离不超过x的节点的数目。

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题目分析：

• 当x<=100时，
  dp[i]=∑j=1100dp[i−j]⋅num[j]
• ans=∑i=0xdp[i]
• 因为是线性递推，所以可以利用矩阵加速，根据转移方程构造出转移的矩阵即可。
  

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AC代码：

#include <iostream>#include <string.h>#include <math.h>#include <queue>#include <algorithm>#include <stdlib.h>#include <map>#include <set>#include <stdio.h>using namespace std;#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#define LL __int64#define pi acos(-1.0)const int mod=1e9+7;const int INF=0x3f3f3f3f;const double eqs=1e-9;LL a[102], dp[102], sum[102];struct Matrix {        LL ma[102][102];} init,res;Matrix Mult(Matrix x, Matrix y){        Matrix tmp;        for(int i=0; i<101; i++) {                for(int j=0; j<101; j++) {                        tmp.ma[i][j]=0;                        for(int k=0; k<101; k++) {                                tmp.ma[i][j]+=x.ma[i][k]*y.ma[k][j];                                if(tmp.ma[i][j]>=mod) tmp.ma[i][j]%=mod;                        }                }        }        return tmp;}Matrix Pow(Matrix x, int k){        Matrix tmp;        int i, j;        for(i=0; i<101; i++) for(j=0; j<101; j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);        while(k) {                if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);                x=Mult(x,x);                k>>=1;        }        return tmp;}int main(){        int n, x, i, j, y;        while(scanf("%d%d",&n,&x)!=EOF) {                memset(a,0,sizeof(a));                memset(dp,0,sizeof(dp));                for(i=0; i<n; i++) {                        scanf("%d",&y);                        a[y]++;                }                dp[0]=1;                sum[0]=0;                for(i=1; i<=100; i++) {                        for(j=1; j<=i; j++) {                                dp[i]+=dp[i-j]*a[j];                                if(dp[i]>=mod) dp[i]%=mod;                        }                        sum[i]=sum[i-1]+dp[i];                        if(sum[i]>=mod) sum[i]%=mod;                }                if(x<=100) {                        printf("%I64d\n",(sum[x]+1)%mod);                        continue ;                }                memset(init.ma,0,sizeof(init.ma));                for(i=0; i<100; i++) {                        init.ma[0][i]=init.ma[100][i]=a[i+1];                }                for(i=1; i<100; i++) {                        init.ma[i][i-1]=1;                }                init.ma[100][100]=1;                res=Pow(init,x-100);                LL ans=(sum[100]*res.ma[100][100])%mod;                for(i=1; i<=100; i++) {                        ans+=dp[i]*res.ma[100][100-i];                        if(ans>=mod) ans%=mod;                }                printf("%I64d\n",(ans+1)%mod);        }        return 0;}