排序算法_C++(二）插入排序之折半插入排序

来源：互联网发布：windows kvm 编辑：程序博客网时间：2024/04/29 21:43

折半插入排序又称为二分法插入排序。此排序算法的”折半“是指无序表中的元素要插入到有序表中，该插到哪个位置？在有序表中寻找插入位置的方法是二分查找法。所以叫做折半插入。

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

原始序列 21 25 49 25* 16 08 62 38 71 54

不再一趟趟分析，从第六趟排序结束后举例说明。

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

第六趟结束 08 16 21 25 25* 49 62 38 71 54

第七趟开始，从无序表中取出a[7],先跟有序表的最后一个比较，发现比62小，说明a[7]肯定要放到a[6]前边。开始使用二分查找法在有序表中找a[7]的插入位置。有序表的范围是0—i-1。用low=0，high=i-1表示。先把a[7]存入临时变量temp。循环条件（low<=high)：求有序表的中间位置mid=（low+high)/2;拿temp和a[mid]比较，如果temp>a[mid],说明temp（即a[7])的最终插入位置在mid——high之间，则将low = mid + 1;如果temp<a[mid],显然插入位置在有序表的low——mid之间，将high = mid -1;继续在[low,high]之间二分查找直到low>high,跳出循环。此时low的位置是temp最终的插入位置。

【上述并没有考虑temp==a[mid]的情况。当等于时，是该high=mid-1,还是说low = mid + 1呢？（或者说是temp>=a[mid]还是temp<=a[mid]?)这个等号的归属决定了折半插入排序的稳定性。在稳定与不稳定之间，我们当然希望算法是稳定的。哪种情况是稳定的？假设序列是这样的：{08 16 21 25 38 49 62 25*}红色是有序的。low = 0, high = 6 ，mid = 3。即a[mid]==temp(25*),如果用temp>=a[mid]时，low = mid + 1;此时 temp的插入位置一定在{38,49,62}这几个位置上，这保证了25*一定出现在25 的右边，也就保证了排序的稳定。反之，出现在25的左边，排序不稳定。你觉得是这个理儿不？这一段话是自己琢磨的，不知道对不对，你们自己找些数试试对不对。还有二分查找结束时，temp的位置是low，而不是high。】

二分查找结束，找到了插入位置 i = 5 ，此时需要做的是将[5,6]的元素依次移动到[6,7],然后把temp放到a[low]j即a[5]。算法结束。

依旧是vs2008 c++

1、Sort.h

#pragma oncetypedef struct node{int key;}DataType;typedef struct {DataType *elem;int maxSize;int num;}DataList;class Sort{public:Sort(void);~Sort(void);void binaryInsertSort(DataList &L);//折半插入排序};

2、Sort.cpp

void Sort::binaryInsertSort( DataList &L ){int i = 0, j = 0, low = 0, high = 0, mid = 0;DataType temp;for(i = 1; i < L.num; i++){if(L.elem[i].key < L.elem[i-1].key){low = 0;high = i-1;temp = L.elem[i];while(low <= high){mid = (low + high)/2;if(temp.key < L.elem[mid].key)high = mid - 1;elselow = mid + 1;}for(j = i-1; j >= low; j--){L.elem[j+1] = L.elem[j];}L.elem[low] = temp;}}}

上一篇直接插入排序中没有给出初始化L和显示L中元素的方法。此处给出，后续都不在赘述。

void initDataList(DataList &L){L.maxSize = 20;L.elem = new DataType[L.maxSize];if(NULL == L.elem){cout << "存储分配失败\n";exit(1);}srand(time_t(NULL));L.num = 10;for(int i = 0; i < 10; i++){L.elem[i].key = rand()%100;}}void display(const DataList &L){cout << "DataList中的数据\n";for(int i = 0; i < L.num; i++){cout << L.elem[i].key << " ";}cout << endl;}

分析：

最好情况是列表有序，只需比较n-1次，无需移动。

最坏情况是列表逆序，用二分查找法，比较NlogN。移动次数O(n^2)。

时间复杂度O(NlogN)。

稳定排序。

辅助空间O(1)。

0 0