【CCF系列】有趣的数

题目链接

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问题描述
我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。

请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式
输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出

3

解题思路

1.在满足题意的情况下，首位只能是2

最高位不为0，如果最高位为1则不满足0在1之前，最高位为3则不满足2在3之前，所以最高位只能为2.

2.在前i位中，有且仅有以下几种状态：

第0种  使用过2，剩余0 1 3

第1种 使用过0 2，剩余1 3

第2种 使用过0 1 2，剩余3

第3种 使用过0 2 3，剩余1

第4种 使用过2 3，剩余0 1

第5种 全部使用过

3.根据状态之间的转化进行递推

第i位出现第j种情况的状态数表示为 a[i][j]

例如：  a[i][3] = (a[i-1][1] + a[i-1][4] + a[i-1][3] *2)%mod;

使用过0 2 3的情况可以由：前i-1位使用0 2（状态1），第i位使用2

                         前i-1位使用2 3（状态4），第i位使用0

                         前i-1位使用0 2 3（状态3），第i位使用2或3

题目要求的答案为a[n][5],即0 1 2 3都使用过。

4.注意答案可能非常大，会爆int，应用long long。

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>#include<stdio.h>#include<cstring>#define mod 1000000007using namespace std;long long a[1010][6];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i = 1;i <= n;i++)        {            a[i][0]=1;            a[i][1] = (a[i-1][0] + a[i-1][1] * 2) % mod;            a[i][2] = (a[i-1][1] + a[i-1][2] * 2)  % mod;            a[i][3] = (a[i-1][1] + a[i-1][4] + a[i-1][3] *2)%mod;            a[i][4] = (a[i-1][0] + a[i-1][4]) % mod;            a[i][5] =(a[i-1][2] + a[i-1][3] + a[i-1][5] * 2) % mod;        }        printf("%lld\n",a[n][5]%mod);    }    return 0;}</span>