递归的应用-组合数求解

来源：互联网发布：mymps seo伪静态编辑：程序博客网时间：2024/05/16 19:42

从N个数中选择k个，共有多少组合？简单说就是求解C(N，k)。

实际问题，有N个教授，要选择k个组成委员会，共有多少种组合方式？

递归法：

将这N个人按照编号从小到大排好， 1,2,3...,k,...N

现在考虑从前M个人中选择k个，那么有两种情况：
1. 第M个人选进去，那么就是从剩下的M-1个人中选择k-1个，再加上第M个组成；
2. 第M个人不选进去，那么就是直接从M-1个人中选择k个。

组合数就是这两种情况的加和。
就构成了
C(M,k) = C(M-1,k-1) + C(M-1,k)
计算的之后可以直接从C(N，k)开始，当然要注意初始化，和终止条件。

直接从组合公式也能得到这个公式。

现在看代码：

[cpp] view plaincopy
#include <iostream>  
using namespace std;  
  
int Cal(int N , int k)  
{     
    if(0 == k || 0 == N)  
    {  
        return 1;  
    }  
      
    if(N < k)  
    {  
        return 0;  
    }  
      
    if(N == k)  
    {  
        return 1;  
    }  
      
    return Cal(N-1,k) + Cal(N-1,k-1);  
}  
  
//  test  
int main()  
{  
    int N = 3;  
    int k = 2;  
    cout<<Cal(N,k)<<endl;  
}  

问题变形：

如果N个数中有重复呢？例如：N个字符，选出k个字符组合起来，共有多少种组合？再者，共有多少种排列？（组成多少单词）

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