组合数求解的基本函数（待完善）

答案可能会很大所以要定义取模；

#define mod 1000000007

（1）、暴力求解(n<=15)

C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/m!

 C(n,m)等于(从n 开始连续递减的 m 个自然数的积)除以(m的阶乘)

int C(int n,int m){int ans=1;for(i=n;i>=(n-m+1);i--)ans*=i;while(m)ans/=m--;return ans%mod;}

根据C（n,r）=C（n-1,r）+C（n-1,r-1）

int C(int n,int m){if(m==0||n==m)return 1;if(m>n/2)m=n-m;//算一半return (C(n-1,m)%mod+C(n-1,m-1)%mod)%mod;}

（2）、打表

根据C（n,r）=C（n-1,r）+C（n-1,r-1）来打表

#define ll long longint q[5005][2505];//范围可更改void C(){int i,j;ll sum;q[0][0]=1;q[1][1]=q[1][0]=1;for(i=2;i<=5000;i++){q[i][0]=1;for(j=1;j<=i/2;j++)//打一半就可以了，和另一半一样{sum=q[i-1][min(j,i-1-j)];sum+=q[i-1][min(j-1,i-j)];sum%=mod;q[i][j]=sum;}}}

（3）、质因数分解求解

（4）、Lucas定理求 c(n,m) mod p的值,p是素数（从n取m组合，模上p）

Lucas 定理：A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。
则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])  同余
即：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) 

模板：

#include <stdio.h>#define ll long longll qp(ll a,ll n, ll p){//快速幂ll ans=1;while(n){if(n&1)ans=(ans*a)%p;n>>=1;a=(a*a)%p;}return ans;}ll C(ll n,ll m,ll p){ll a,b;a=b=1;if(m>n)return 0;while(m){a=(a*n)%p;b=(b*m)%p;m--;n--;}return (a*qp(b,p-2,p))%p;//利用逆元求C(n,m)%p;}int Lucas(ll n,ll m,ll p){if(m==0)return 1;return (C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p))%p;}int main(){int n,m,p,t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);printf("%d\n",Lucas(n,m,p));}return 0;}