CLRS第五章思考题

思考题5-1

a) 设在第 j 次增加时，计数器为 i，表示 ni。若计数器增加，则值增加 ni+1−ni，概率为 1/(ni+1−ni)，因此有：

E[Xj]=0⋅Pr{不变}+1⋅Pr{增加}=0⋅(1−1ni+1−ni)+1⋅((ni+1−ni)⋅1ni+1−ni)=1

执行一次的期望为 1，执行 n 次的期望为 n。

b) 一次增加的方差：

Var[Xj]=E[X2j]−E2[Xj]=(02⋅99100+10021100)−1=99

总方差：

Var[X]=Var[X1+X2+…+Xn]=∑i=1nVar[Xi]=99n

思考题5-2

a)

RANDOM-SEARCH(x, A, n):  S = ∅  while (true)      i = RANDOM(1, n)      if A[i] == x          return i      else:          S = S ∩ i          if |S| == n              return NIL;

b) 由伯努利实验知期望为 n；

c) 期望是 n/k；

d) 期望是 n(lnn+O(1))；

e) 平均是 (n+1)/2，最坏是 n；

f) 平均是 (n+1)/(k+1)，最坏是 n−k+1；

g) 平均和最坏都要扫描一遍，期望 n；

h) 和DETERMINISTIC-SEARCH算法一样，只是“平均情况”改为“期望”;

i) 当然是DETERMINISTIC-SEARCH。