HDOJ 2108 Shape of HDU(凸包问题)

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5984    Accepted Submission(s): 2745

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

40 0 1 0 1 1 0 10

 

Sample Output

convex海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？欲知后事如何，且听下回分解——

 

 

这一题是简单的凸包判断：

 

凸包的判断可以根据         逆时针方向上的点是否一直向左 叉乘的性质：设两向量P和Q

          

          * 1.P ×Q > 0 则Q在P的逆时针方向

          

          * 2.P ×Q < 0 则Q在P的顺时针方向

 

          * 3.P ×Q = 0 则Q和P共线，方向可能相同也可能不相同

 

 

或者：设p1(x1,y1) p2(x2,y2) p3(x3,y3)

                s=(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)

              

                s>0 p1p2p3逆时针;         s=0 三点共线;              s<0 顺时针

 

 

根据以上性质与叉积定理，代码如下：

 

 

<span style="font-size:12px;">#include<cstdio>struct node{int x,y;}vige[1000];int tubao(int a,int b,int c){int z;z=(vige[a].x-vige[c].x)*(vige[b].y-vige[c].y)-(vige[b].x-vige[c].x)*(vige[a].y-vige[c].y);return z;}int main(){int n,i,t;while(scanf("%d",&n)&&n){for(i=0;i<n;++i)   scanf("%d%d",&vige[i].x,&vige[i].y);for(i=0;i<n;++i){t=tubao(i%n,(i+1)%n,(i+2)%n);//判断n个点，最后的点要取开头的点比较 if(t<-1)   break;}if(t>=0)   printf("convex\n");else   printf("concave\n");}return 0;}</span>