一维线段树模板 (HDU 1166)解题报告
来源:互联网 发布:java异常分类 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 18:28
线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即整个线段区间的长度。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N,因此有时需要离散化
让空间压缩。
在ACM题目中,常用线段树解决不断改变的某段区间的和或最大,最小值等问题。 下面我们以杭电1166题为例子讲解线段树的应用。
敌兵布阵
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 60090 Accepted Submission(s): 25432
Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1101 2 3 4 5 6 7 8 9 10Query 1 3Add 3 6Query 2 7Sub 10 2Add 6 3Query 3 10End
Sample Output
Case 1:63359/*线段树通常由三个函数组成,分别是buildtree(建树),query(查询),update(更新)*/#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int MM=50000;//10^6int num[MM<<2];void buildtree(int l,int r,int id) //建立编号为l-r的结点 结点编号为id { if(l==r) { scanf("%d",&num[id]);return; } else { int mid=(l+r)>>1; //右移 除以(2^1) buildtree(l,mid,id<<1); buildtree(mid+1,r,id<<1|1); //乘以2 加1 }num[id]=num[id<<1]+num[id<<1|1];//父节点的值为两个子节点的和 }int query(int L,int R,int l,int r,int id) //查询 L-R为查询的区间 { if(L<=l&&R>=r) return num[id]; //找到该区间 else { int mid=(l+r)>>1; int res=0; if(L<=mid) res+=query(L,R,l,mid,id<<1); if(R>mid) res+=query(L,R,mid+1,r,id<<1|1); return res; } }void update(int pos,int e,int l,int r,int id) //更新 pos代表位置信息 e则是改变的值 l-r则是代表此时更新的区间 id则是这个区间所在的结点号 { if(l==r) //找到那个位置 { num[id]+=e;return; } else { int mid=(l+r)>>1; if(pos<=mid)update(pos,e,l,mid,id<<1); //在左结点这边 else if(pos>mid)update(pos,e,mid+1,r,id<<1|1); //在右结点这边 num[id]=num[id<<1]+num[id<<1|1]; }}int main(){ int t,n,cas,i,x,y; char str[10]; scanf("%d",&t); for(cas=1;cas<=t;cas++) { printf("Case %d:\n",cas); scanf("%d",&n); buildtree(1,n,1); memset(str,0,sizeof str); while(scanf("%s",str)) { if(strcmp(str,"End")==0)break; else if(strcmp(str,"Add")==0) { scanf("%d %d",&x,&y); update(x,y,1,n,1); } else if(strcmp(str,"Sub")==0) { scanf("%d %d",&x,&y); update(x,-y,1,n,1); } else { scanf("%d %d",&x,&y); printf("%d\n",query(x,y,1,n,1) ); } }//while }//for() return 0;}/*这里有个注意点:理论上线段树消耗的空间为2n-1,但是你递归建立的时候当前节点为r,那么左右孩子分别是2*r,2*r+1,此时编译器并不知道递归已结束,因为你的结束条件是在递归之前的,所以编译器会认为下标访问出错,也就是空间开小了,应该再开大2倍。有时候可能你发现开2,3倍的空间也可以AC,那只是因为测试数据并没有那么大。*/
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