汉诺塔III 2064 (递推+数学)
来源:互联网 发布:师父 宋佳 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 17:11
汉诺塔III
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 11942 Accepted Submission(s): 5451
Problem Description
约19世纪末,在欧州的商店中出售一种智力玩具,在一块铜板上有三根杆,最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上,条件是一次只能移动一个盘,且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法,不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出),也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II,但碰到这个问题时,她想了很久都不能解决,现在请你帮助她。现在有N个圆盘,她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边?
现在我们改变游戏的玩法,不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出),也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II,但碰到这个问题时,她想了很久都不能解决,现在请你帮助她。现在有N个圆盘,她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边?
Input
包含多组数据,每次输入一个N值(1<=N=35)。
Output
对于每组数据,输出移动最小的次数。
Sample Input
1312
Sample Output
226531440//这是大神解释的,很详细 /*我们设f(n)为把n个盘从1移到3所需要的步数,当然也等于从3移到1的步数。由上面的图我们可以看到,要想把第n个盘从1移到3,需要3个步骤 : 1.) 把前n-1个从1移动3 . 2.) 第n个盘要从1->2->3经历2步. 3.) 而前n-1个盘需要先 3->1 ( 这是为了给 第n个盘让路 ), 最后再 1->3。 ∴f(n) = 3 × f(n-1) + 2; f(1) = 2; 这样我们就得到了这一题的递推公式, 当然我们可以做进一步的优化 , 优化方法如下: f(n) = 3 × f(n-1) + 2 f(1) = 2 => f(n) + 1 = 3 × [f(n-1) + 1] f(1) + 1 = 2 + 1 = 3 => f(n) + 1 = 3n => f(n) = 3n - 1*/#include<stdio.h>#include<math.h>__int64 pow(int x,int y){long long val=1;for(int i=1;i<=y;i++){val*=x;}return val;}int main(){int n;__int64 sum=0;while(scanf("%d",&n)!=EOF){printf("%I64d\n",pow(3,n)-1);}return 0;}
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