汉诺塔IV （递推+数学）

汉诺塔IV

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4989    Accepted Submission(s): 3631

Problem Description

还记得汉诺塔III吗？他的规则是这样的：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。xhd在想如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。

 

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。
每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。

 

Output

对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。

 

Sample Input

2110

 

Sample Output

219684
 
/*因为最大的可以放在最上面, 所以就不能像 汉诺塔III那样把前n-1个盘全部从1->3了.  只要把前n-1个盘从1->2,然后把第n个盘1->2->3,然后把前n-1个盘2->3, 这样就完成了.所以,问题现在转换成 n 个盘移动一步需要多少次.   我们可以看到, 除了最后一个最大的盘n以外, 前n-1个盘的移动方式是和 汉诺塔III的规则是一样的.所以我们先把前n-2 个盘 1->3, 然后把 第n-1个盘 1->2, 再把前n-2个盘 3->2, 这样就把前 n-1个盘1->2 移动了一步.因为把 n 个盘 按找汉诺塔III的方法 1->3 需要 3^n -1  :所以按 汉诺塔IV的规则, 移动 n 个盘 需要 : f(n) = 3^(n-1) + 1*/#include<stdio.h>#include<string.h>__int64 pow(int x,int y){__int64 val=1;for(int i=1;i<=y;i++){val*=x;}return val;}int main(){int t,n;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);printf("%I64d\n",pow(3,n-1)+1);}return 0;}