Gym 100490A-A - Approximation-数学

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=183934

题意是  给你一段随机的n个 数字ai， 请找出每个数字对应的一个b值　　输出一段非递减的ｂ【ｉ】

使得 

最小！

首先要知道一个知识，对于一段数，要找到一个最小的s，那么只要让每一个bi=平均数即可    *

 其次，题目要求b数组是非递减的。

对于一段a[1]~a[i]，设其最优平均数为ave,即b[1]~b[i]=ave；

对于a[i+1]:

如果a[i+1]=ave;那么就让b[a+1]=ave;  S不变

如果a[i+1]<ave;由(*)式可知，对a[1]~a[i]，使得S最小的是ave,现在如果把a[i+1]纳入其中，必使得平均数不等于ave，那么a[1]~a[i+1]得到的S必将小于原来的最优S，我们记这部分差为S1；又b[i+1]必定为一正数S2，所以纳入a[i+1]后的S3=S+S1+S2>S   本不应该选。   但是如果不选，就是令b[i+1]=b[i+1] ,但是这样会使得B【i+1】<B[1]~B[i]  ，与题目的“非递减”  要求冲突，所以此情况下应该把a[i+1]纳入。     并且！，当a[i+1]纳入后，由上面分析可知，当前的ave会变小，因此每次纳入新元素后，得和之前的所有ave比较一次，如果他的前面有比当前ave大的b[i]值，就得把那个点 到当前点 b值替换为 那个点 到当前点的 平均数

如果a[i+1]>ave,由以上分析，令b[i+1]=b[i+1]，能得到最小的S，此时 B【i+1】》B[1]~B[i]   不冲突。

其实就是  从一开始贪心，遇到非升序的数就一直纳入并把从开始到当前的位置的B值置为 纳入新数后整段的平均数。

遇到第一个非降序的字符，就以之为新起点计算

PS： 每次纳入新数后，由于ave会减小，所以需要把以前的ave都比较一遍，保证  “非递减”(当然不能for模拟..会超时..具体实现看代码 )

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <vector>#define inf 0x7f7f7f7fusing namespace std;const int maxn = 200005;  int min(int a,int b){return a<b?a:b;}struct node {int l,r;double ave;};node ans[maxn];int tm[maxn];__int64 sum[maxn]; int main(){ freopen( "approximation.in","r",stdin );  //scanf 从1.txt输入<span style="white-space:pre"></span>  freopen( "approximation.out","w",stdout );  //printf输出到1.tx int n,j,i;cin>>n; for (i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&tm[i]);sum[i]=sum[i-1]+tm[i];}int posi=0;for (i=1;i<=n;i++){node tmp;tmp.l=tmp.r=i;tmp.ave=tm[i];while(posi!=-1){if (tmp.ave<ans[posi].ave){tmp.l=ans[posi].l;tmp.ave=((double)(sum[i]-sum[tmp.l-1]))/((double)(i-tmp.l+1));posi--;}elsebreak; } ans[++posi]=tmp;} for (i=1;i<=posi;i++){for (j=ans[i].l;j<=ans[i].r;j++){printf("%.9lf ",ans[i].ave);}}printf("\n");return 0;}