BZOJ 3550 [ONTAK2010]Vacation 线性规划

题意:链接

方法:线性规划

解析:

这是一道蛮简单的单纯性线性规划。

首先我们设Xi表示第i个数是否选择。

则显然

X1+X2+...+Xn<=k

X2+X3...+Xn+1<=k

…

X2n+1+X2n+2+...+X3n<=k

其次0<=Xi<=1

并且我们要最大化∑3ni=1Ci∗Xi

观察如上式子，显然为标准型线性规划。

单纯性出解即OK。

解这些玩意的复杂度是多少呢？

如果您观察代码的话，亦或是理解了整个过程。

在消限制的时候显然是O(nm)的

但是我们在枚举目标函数中系数大于零的变量的时候，最坏的枚举量是O(n)。

所以这东西最坏差不多达到O(n^2*m)，似乎和网络流有点接近？

所以哪个更快呢？也许哪天想不开了试试也行哇。

代码:

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 610#define INF 0x7f7f7f7fusing namespace std;double a[N<<1][N<<1];int n,k,tot;int check(){    for(int i=1;i<=3*n;i++)        if(a[0][i]>0)return i;    return 0;}void Simplex(){    while(int t=check())    {        double limit=INF;        int choseline;        for(int i=1;i<=tot;i++)        {            if(a[i][t]<=0)continue;            else if(a[i][0]/a[i][t]<limit){limit=a[i][0]/a[i][t];choseline=i;}        }        if(limit==INF){a[0][0]=INF;break;}        double di=a[choseline][t];        for(int i=0;i<=3*n;i++)        {            if(i==t)a[choseline][i]/=di;            a[choseline][i]/=di;        }        for(int i=0;i<=tot;i++)        {            if(i==choseline||a[i][t]==0)continue;            if(i==0)a[i][0]+=a[choseline][0]*a[i][t];            else a[i][0]-=a[choseline][0]*a[i][t];            double l=a[i][t];            for(int j=1;j<=3*n;j++)            {                if(j==t)a[i][j]=-l*a[choseline][j];                else a[i][j]-=l*a[choseline][j];            }        }    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=1;i<=2*n+1;i++)    {        int to=i+n-1;        tot++;        for(int j=i;j<=to;j++)            a[tot][j]=1;        a[tot][0]=k;    }    for(int i=1;i<=3*n;i++)    {        tot++;        a[tot][i]=1,a[tot][0]=1;    }    for(int i=1;i<=3*n;i++)        scanf("%lf",&a[0][i]);    Simplex();    printf("%.0lf\n",a[0][0]);}