UVA - 10615 Rooks(二分图匹配 ＋ 枚举)

题目大意：给出一个N＊N的棋盘，上面放了一些车。现在要用尽量少的颜色对这些车进行染色，使得同一行同一列的任意两个车的颜色不同

解题思路：首先，先统计一下需要染多少种颜色。
需要染多少种颜色，是由一行或者一列的车的最大数量决定的。
接着枚举一下每种颜色（假设颜色为k种），再决定哪些地方需要染哪些颜色，决定哪些地方染哪些颜色，这就由二分图匹配来决定了

首先，先建立这个二分图。如何建立这个二分图呢，将所有车的位置(i,j)，i和j连线
但是所有的车的位置(i,j)都连线了，在k次的枚举下，并不能每次都能二分图完美匹配，因为每次都完美匹配都需要n条匹配边，而所提供的连线并不能保证有
所以我们得提供一下一些多余的线，使得每次都能完美匹配
那么如何提供多余的线呢，首先我们可以记录一下每行每列在车的连线上已经有多少个了
因为要有k次完美匹配，所以每行每列被连的次数必须等于k，所以现在的任务就是将这些未满k的行和列进行连边就可以了，这样就可以保证每次都是完美匹配了
然后在完美匹配的情况下，再考虑所匹配的这个点是不是车就可以了

#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;#define N 110int n, MaxColor;int color[N][N], link[N], inRow[N], inCol[N];char map[N][N];bool vis[N];vector<int> G[N];void init() {    memset(inRow, 0, sizeof(inRow));    memset(inCol, 0, sizeof(inCol));    MaxColor = 0;    scanf("%d", &n);    for (int i = 0; i < n; i++) {        G[i].clear();        scanf("%s", map[i]);        for (int j = 0; j < n; j++) {            if (map[i][j] == '*') {                inRow[i]++, inCol[j]++;                G[i].push_back(j);            }        }    }    for (int i = 0; i < n; i++)        MaxColor = max(MaxColor, max(inRow[i], inCol[i]));    for (int i = 0; i < n; i++) if (inRow[i] < MaxColor)         for (int j = 0; j < n && inRow[i] < MaxColor; j++) {            while (inRow[i] < MaxColor && inCol[j] < MaxColor) {                inRow[i]++;                inCol[j]++;                G[i].push_back(j);            }        }}bool dfs(int u) {    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i];        if (!vis[v]) {            vis[v] = true;            if (!(~link[v]) || dfs(link[v])) {                link[v] = u;                return true;            }        }    }    return false;}void hungary() {    memset(link, -1, sizeof(link));    for (int i = 0; i < n; i++) {        memset(vis, 0, sizeof(vis));        dfs(i);    }}void solve() {    memset(color, 0, sizeof(color));    int cnt = 0;    while (cnt < MaxColor) {        ++cnt;        hungary();        for (int i = 0; i < n; i++) {            int row = link[i];            if (map[row][i] == '*') color[row][i] = cnt;            for (int j = 0; j < G[row].size(); j++)                 if (G[row][j] == i) {                    G[row].erase(G[row].begin() + j);                    break;                }        }    }    printf("%d\n", MaxColor);    for (int i = 0; i < n; i++) {        for (int j = 0; j < n; j++) {            if (j)                printf(" ");            printf("%d", color[i][j]);        }        printf("\n");    }}int main() {    int test;    scanf("%d", &test);    while (test--) {        init();        solve();    }    return 0;}