杭电（hdu）2571 命运

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

13 89 10 10 10 10 -10 10 1010 -11 -1 0 2 11 10 -20-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

第一眼看过去还以为是搜索问题，开始纠结了很久用dfs来解决，但是没有成功，最后又联想到了经典的数塔问题，感觉有点相像，茅塞顿开，这是道动态规划（DP）的题目。

代码如下：

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;int maxn(int a,int b){    return a>b?a:b;}int main(){    int T,max,k,n,m;    int a[21][1001],dp[21][1001];    cin>>T;    while(T--)    {        cin>>n>>m;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=m;j++)            {                cin>>a[i][j];            }        }        for(int i = 0; i<=n; i++)            dp[i][0] = -99999999;        for(int i = 0; i<=m; i++)            dp[0][i] = -99999999;        dp[1][0]=0;        dp[0][1]=0;        for(int i=1; i<=n; i++)          {              for(int j=1; j<=m; j++)              {                  dp[i][j] = maxn(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);                  for(k=2; k<=m; k++)                  {                      if(j%k==0)                        dp[i][j] = maxn(dp[i][j],dp[i][j/k]);                  }                  dp[i][j]+=a[i][j];              }          }          cout<<dp[n][m]<<endl;    }    return 0;}