对抗赛 解题报告
来源:互联网 发布:程序员的样子 编辑:程序博客网 时间:2024/05/02 02:46
对抗赛
【问题描述】
程序设计对抗赛设有N(0<N<=50)个价值互不相同的奖品,每个奖品的价值分别为S1,S2,S3,...,Sn(均为不超过100的正整数)。现将他们分给甲乙两队,为了使得甲乙两队得到相同价值的奖品,必须将这N个奖品分成价值相同的两组。
编成要求:对给定N及N个奖品的价值,求出将这N个奖品分成价值相同的两组,共有多少种分发?
例如N=5,S1,S2,S3...,Sn分别为1,3,5,8,9
则可分为{1,3,9}与{5,8},仅有一种分法;
例如N=7,S1,S2,S3...,Sn分别为1,2,3,4,5,6,7
则可分为:
{1,6,7}与{2,3,4,5}
{2,5,7}与{1,3,4,5}
{3,4,7}与{1,2,5,6}
{1,2,4,7}与{3,5,6}
有4种分法。
【输入格式】
N
S1,S2,S3,...,Sn.
【输出格式】
共有多少种分法,无解则输出0;
【输入样例】
7
1 2 3 4 5 6 7
【输出样例】
4
【解题思路】
计数问题,标准的递推;
f[i][j]表示把前i个数分成两份,每份的和是j的方案数;
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]];一个极类似于背包的方程;
其实就相当于从这么多数中选出一些数让他们的和等于总和的一半;
最后的结果是要/2的,因为递推的时候把比如{1,3,9}与{5,8}和{5,8}与{1,3,9}当做了两种情况,也就是{1,3,5}选了一次,{5,8}选了一次;
【代码】
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,i,j,m;long long a[55],f[55][5005];int main(){freopen("compete.in","r",stdin);freopen("compete.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (i=1; i<=n; ++i){scanf("%d",&a[i]);m+=a[i];}if (m%2!=0){printf("0");return 0;}f[0][0]=1;for (i=1; i<=n; ++i) for (j=0; j<=m/2; ++j) { f[i][j]=f[i-1][j]; if (j-a[i]>=0) f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]]; }cout<<f[n][m/2]/2<<endl;return 0;}
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