poj-2104（主席树）

主席树，函数式线段树。

新建的线段树相对前面的改变较少，建树时便可充分利用与前面重叠部分的空间，在新加入节点时便只需开辟需要改变的树节点。

第i个线段树代表了原数列前i个数的存储，所以在求解原数列任意l~r区间的第k小值问题时，通过sum[r].l-sum[l].l的值与k比较即可知道该值在左或右区间，逐步缩小区间便可。

很好的数据结构。

题意：给一段序列和m个询问，问l~r区间的第k小数是多少。

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include <string>#include<string.h>#include<map>#include<queue>#include<set>#include<utility>#include<vector>#include<algorithm>#include<stdlib.h>using namespace std;#define eps 1e-8#define pii pair<int,int>#define inf 0x3f3f3f3f#define rd(x) scanf("%d",&x)#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)#define ll long long int#define mod 1000000007#define maxn 100005#define maxm 5000005int m,n,nn,tot;int a[maxn],f[maxn],T[maxn];int sum[maxm],l[maxm],r[maxm];int h(int x){//该值在离散化后线段树的位置    return lower_bound(f+1,f+1+nn,x)-f;}void update(int pr,int lx,int rx,int v){//插入，即新建第i个线段树    l[++tot]=l[pr];r[tot]=r[pr];sum[tot]=sum[pr]+1;    if(lx==rx) return;    int mid=(lx+rx)>>1;    if(v<=mid) {            l[tot]=tot+1;            update(l[pr],lx,mid,v);    }    else {            r[tot]=tot+1;            update(r[pr],mid+1,rx,v);    }}void build(int rt,int lx,int rx){//初始化空树    sum[rt]=0;    if(lx==rx) return;    l[rt]=++tot;    int mid=(lx+rx)>>1;    build(tot,lx,mid);    r[rt]=++tot;    build(tot,mid+1,rx);}int query(int L,int R,int k,int lx,int rx){    if(lx==rx) return f[lx];    int tmp=sum[l[R]]-sum[l[L]];    int mid=(lx+rx)>>1;    if(k<=tmp) return query(l[L],l[R],k,lx,mid);    else return query(r[L],r[R],k-tmp,mid+1,rx);}int main(){    rd2(n,m);    for(int i=1;i<=n;i++) {            rd(a[i]);f[i]=a[i];    }    sort(f+1,f+1+n);    nn=unique(f+1,f+1+n)-f-1;//离散化线段树，并去重    tot=0;    T[0]=0;    build(0,1,nn);    for(int i=1;i<=n;i++){        T[i]=tot+1;          //T[i]记录第i个线段树的根        update(T[i-1],1,nn,h(a[i]));    }    int L,R,k;    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d%d",&L,&R,&k);        printf("%d\n",query(T[L-1],T[R],k,1,nn));    }    return 0;}