UESTC 594 我要长高 单调队列优化DP

我要长高

Time Limit: 4000/2000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

Submit Status

韩父有N个儿子，分别是韩一，韩二…韩N。由于韩家演技功底深厚，加上他们间的密切配合，演出获得了巨大成功，

票房甚至高达2000万。舟子是名很有威望的公知，可是他表面上两袖清风实则内心阴暗，看到韩家红红火火，

嫉妒心遂起，便发微薄调侃韩二们站成一列时身高参差不齐。由于舟子的影响力，随口一句便会造成韩家的巨大损失，

具体亏损是这样计算的，韩一，韩二…韩

N站成一排，损失即为C×（韩i

与韩i+1的高度差（1≤i<N））之和，搞不好连女儿都赔了.韩父苦苦思索，

决定给韩子们内增高（注意韩子们变矮是不科学的只能增高或什么也不做），

增高1cm是很容易的，可是增高10cm花费就很大了

，对任意韩i，增高Hcm的花费是H2.请你帮助韩父让韩家损失最小。

Input

有若干组数据，一直处理到文件结束。

每组数据第一行为两个整数：韩子数量N(1≤N≤50000)和舟子系数C(1≤C≤100)

接下来N行分别是韩i的高度(1≤hi≤100)。

Output

对每组测试数据用一行输出韩家的最小损失。

Sample input and output

Sample InputSample Output

5 223514

15

Hint

输入数据多请使用scanf代替cin

Source

UESTC Training for Dynamic Programming

题目：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/594

状态转移方程见注解：

#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#include<climits>#include<queue>#include<vector>#include<map>#include<sstream>#include<set>#include<stack>#include<utility>#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#define PI 3.1415926535897932384626#define eps 1e-10#define sqr(x) ((x)*(x))#define FOR0(i,n)  for(int i=0 ;i<(n) ;i++)#define FOR1(i,n)  for(int i=1 ;i<=(n) ;i++)#define FORD(i,n)  for(int i=(n) ;i>=0 ;i--)#define  lson   num<<1,le,mid#define rson    num<<1|1,mid+1,ri#define MID   int mid=(le+ri)>>1#define zero(x)((x>0? x:-x)<1e-15)#define mp    make_pair#define _f     first#define _s     secondusing namespace std;const int INF =0x3f3f3f3f;const int maxn=50000+10    ;//const int maxm=    ;//const int INF=    ;typedef long long ll;//const ll inf =0x3f3f3f3f;//1e15;//ifstream fin("input.txt");//ofstream fout("output.txt");//fin.close();//fout.close();//freopen("a.in","r",stdin);//freopen("a.out","w",stdout);//by yskysker123

int dp[maxn][100+4];int  q[maxn],C,n,x;int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&C))    {        scanf("%d",&x);        for(int i=0;i<x;i++)        {            dp[1][i]=INF;        }        for(int i=x;i<=100;i++)        {            dp[1][i]= sqr(( i-x ));        }        for(int i=2;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&x);            int f=0,r=0;            for(int j=0;j<=100;j++)               {                int tmp=dp[i-1][j]-j*C;                while(f<r && q[r-1]> tmp )  r--;                q[r++]=tmp;                if(j>=x)  dp[i][j]= q[f]+j*C+sqr( j-x  );                 else dp[i][j]=INF;            /*            状态转移方程:            当第i个比第i-1个高时            dp[i][j]=min(dp[i-1][k]-k*C )+j*C+sqr(j-x)  (  0<=k<=j<=100   )              利用单调队列优化（将三重循环变两重）的原理就是利用k<=j,            由于k<=j，在j循环时顺带着更新 dp[i-1][k]-k*C，使保留最小值。            注意顺序是j从小到大（由于k<=j）            当第i个比第i-1个矮时             dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+k*C)-j*C+sqr(j-x)               同理，底下那个要倒着来，j从大到小            */            }            f=r=0;            for(int j=100;j>=0;j--)            {                int tmp= dp[i-1][j]+j*C;                while(f<r&&q[r-1]>tmp)  r--;                q[r++]=tmp;                if(j>=x)  dp[i][j]=min(dp[i][j],q[f]-j*C+sqr(j-x));            }        }        int ans=INF;        for(int i=0;i<=100;i++)            ans=min(dp[n][i],ans);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}