Code Forces 547 C. Mike and Foam（素因子分解+容斥）

Description
有n张牌，每张牌上都写着一个数字ai，开始时所有牌都在手上。现在有q个询问，每次询问指定一个数x，如果第x张牌在你手上，就要把它放在桌子上；如果在桌子上，就要拿回手中。每次这样拿完或者放完牌，要求回答当前桌子上的牌中，有多少对(i,j)(i < j)，满足gcd(ai,aj)=1
Input
第一行为两个整数n和q表示牌的数量和查询数量，第二行n个整数表示每张牌上的数字，最后q行每行一个整数x表示查询
Output
对于每次查询，输出对第x张牌操作后桌子上的牌中，有多少i < j，满足gcd(ai,aj)=1
Sample Input
5 6
1 2 3 4 6
1
2
3
4
5
1
Sample Output
0
1
3
5
6
2
Solution
令ans为桌子上的牌中满足gcd(ai,aj)=1的(i,j)对数，num[i]记录桌上牌中以i为因子的牌的数量，tol记录桌上牌数
1.每在桌子上放一张牌x，ans增量为桌上原有牌中与x互素的牌的数量，那么枚举x的素因子，利用容斥原理可以求出桌上所有与x不互素的牌的数量sum，那么此时ans+=(tol-sum),tol++
2.每从桌上拿走一张牌，ans减量为拿走牌后桌上牌中与x互素的牌的数量，同样枚举x的素因子，利用容斥原理求出拿走牌后桌上所有与x不互素的牌的数量sum，那么此时tol–,ans-=(tol-sum)
Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;typedef long long ll;#define maxn 555555ll n,q,a[maxn];ll res,prime[maxn];ll tol,num[2*maxn];//tol记录桌上牌数,num[i]记录桌上以i为因子的牌数 ll ans;//ans记录答案值 bool vis[maxn];void get_prime(ll n)///对n素分解 {    res=0;    for(ll i=2;i*i<=n;i++)    {        if(n%i==0)        {            prime[res++]=i;            while(n%i==0)                n/=i;        }    }    if(n!=1)        prime[res++]=n;}void sub(ll n)//将第n张牌从桌子上拿走 {    vis[n]=false;//取消标记     ll sum=0;//统计桌上原有牌中与n互素的牌数     for(ll i=1;i<(1<<res);i++)//容斥     {        ll temp=1,ret=0;        for(ll j=0;j<res;j++)            if(i&(1<<j))                temp*=prime[j],ret++;        num[temp]--;//以temp为因子的牌数减一         if(ret%2) sum+=num[temp];        else sum-=num[temp];    }    tol--;//桌上牌数减一     ans-=(tol-sum);    printf("%I64d\n",ans);    return ;}void add(ll n)//将第n张牌放在桌子上 {    vis[n]=true;//标记这张牌     ll sum=0;//统计桌上原有牌中与n互素的牌数     for(ll i=1;i<(1<<res);i++)//容斥     {        int temp=1,ret=0;        for(ll j=0;j<res;j++)            if(i&(1<<j))                temp*=prime[j],ret++;        if(ret%2) sum+=num[temp];        else sum-=num[temp];        num[temp]++;//以temp为因子的牌数加一     }    ans+=(tol-sum);    tol++;//桌上牌数加一      printf("%I64d\n",ans);    return ;}int main(){    scanf("%I64d%I64d",&n,&q);    for(ll i=1;i<=n;i++)        scanf("%I64d",&a[i]);    memset(vis,false,sizeof(false));//初始化     memset(num,0,sizeof(num));//初始化     tol=0;    ans=0;    while(q--)    {        ll x;        scanf("%I64d",&x);        get_prime(a[x]);//对第x张牌的数字素分解         if(vis[x])//x已经在桌上则将其拿走             sub(x);        else//x不在桌上则将其放在桌上             add(x);    }    return 0;}