[LeetCode] Maximal Square(！！！！DP优化）

来源：互联网发布：淘宝最好卖的东西编辑：程序博客网时间：2024/05/16 06:06

定义一个D[i][j] 表示的是以i,j为右下角的最大子正方形的边长。这个边长是受限于D[i-1][j]，D[i][j-1] ，D[i-1][j-1]中最小的那个的。

class Solution {public:    int maximalSquare(vector<vector<char>>& A) {        int m = A.size();   if(m==0)    return 0;        int n = A[0].size();    if(n==0)    return 0;        vector< vector<int> > D(m, vector<int>(n,0));        int max_area=0;        for(int i = 0; i<n; ++i){            D[0][i]=A[0][i]-'0';            if(A[0][i]=='1')                max_area=1;        }        for(int i = 0; i<m; ++i){            D[i][0]=A[i][0]-'0';            if(A[i][0]=='1')                max_area=1;        }        for(int i =1; i<m; ++i)            for(int j =1; j<n; ++j)                    if(A[i][j]=='1'){                        D[i][j]= min(min(D[i-1][j-1],D[i-1][j]),D[i][j-1])+1;                        max_area = max(max_area, D[i][j]);                    }        return max_area*max_area;    }};

12ms AC

这里的方法需要两次初始化，代码可以被进一步优化。因为每次D[i][j]的求解只依赖于D[i-1][j]，D[i][j-1] ，D[i-1][j-1]，所以实际上可以只维护两个行向量或列向量，这样空间复杂度变成了O(2m)或O(2n)

class Solution {public:    int maximalSquare(vector<vector<char>>& A) {        int m = A.size();   if(m==0)    return 0;        int n = A[0].size();    if(n==0)    return 0;        vector<int> pre(n,0);        vector<int> curr(n,0);        int max_area=0;        for(int i=0; i<n; ++i){            pre[i]=A[0][i]-'0';            if(A[0][i]=='1')                max_area = 1;        }        for(int i =1; i<m; ++i){            curr[0]=A[i][0]-'0';            for(int j = 1; j<n; ++j)                    if(A[i][j]=='1'){                        curr[j]= min(min(pre[j-1],pre[j]),curr[j-1])+1;                        max_area = max(max_area, curr[j]);                    }            //swap(pre,curr);            //curr=vector<int>(n,0);            pre.swap(curr);            fill(curr.begin(),curr.end(),0);        }        return max_area*max_area;    }};

上面的swap(两种swap都是可以的）操作查了下是常数级的时间复杂度，它不涉及到元素的复制、移动、交换操作。这样的方式和使用指针的效果是相同的。

其实进一步优化可以将空间复杂度降低到O(m)

int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {    if (matrix.empty()) return 0;    int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();    vector<int> dp(m + 1, 0);    int maxsize = 0, pre = 0;    for (int j = 0; j < n; j++) {        for (int i = 1; i <= m; i++) {            int temp = dp[i];            if (matrix[i - 1][j] == '1') {                dp[i] = min(dp[i], min(dp[i - 1], pre)) + 1;                maxsize = max(maxsize, dp[i]);            }            else dp[i] = 0;             pre = temp;        }    }    return maxsize * maxsize;}

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