SPOJ HIGH 104 Highways 图的生成树计数 (Matrix-Tree定理)

题目大意：

就是一个有n个点的无向图求不同的生成树的个数

n <= 12

大致思路：

利用的是Kirchhoff矩阵的性质, 也就是Matrix-Tree定理来计算图中的不同生成树个数

模板题

参考资料：

《生成树的计数及其应用》

代码如下：

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/* * Author: Gatevin * Created Time:  2015/8/28 14:00:42 * File Name: Iki_Hiyori.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;/* * Matrix-Tree定理(Kirchhoff矩阵-树定理) * 图G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n - 1阶主子式的行列式的绝对值 * 相关概念： * 定义一个如G的Kirchhoff矩阵C[G]为G的度数矩阵D[G]与邻接矩阵A[G]的差 * 即C[G] = D[G] - A[G] * G的度数矩阵D[G]: 是一个n*n的矩阵, 满足当i != j 时d[ij] = 0, 当i == j时d[ij] = (v[i]的度数) * G的邻接矩阵A[G]: 是一个n*n的矩阵, 满足如果v[i]与v[j]之间有边相连则a[ij] = 1否则a[ij] = 0 (但是经过其他题的验证这里a[ij]应该是v[i]和v[j]之间的边数) * n - 1阶主子式: 即矩阵去掉第i行和i列的所有元素之后得到的矩阵(1 <= i <= n) */const int sz = 20;struct Matrix{    double a[sz][sz];    Matrix()    {        for(int i = 0; i < sz; i++)            for(int j = 0; j < sz; j++)                a[i][j] == (i == j);    }    void clear()    {        memset(a, 0, sizeof(a));    }    double* operator [] (int x)    {        return a[x];    }    double det(int n)//return determinant    {        double ret = 1;        for(int i = 1; i < n; i++)        {            for(int j = i + 1; j < n; j++)                while(fabs(a[j][i]) > eps)                {                    double t = a[i][i] / a[j][i];                    for(int k = i; k < n; k++)                        a[i][k] -= a[j][k]*t;                    for(int k = i; k < n; k++)                        swap(a[i][k], a[j][k]);                    ret *= -1;                }            if(fabs(a[i][i]) < eps)                return 0;            ret = ret*a[i][i];        }        return ret;    }};Matrix operator - (const Matrix &m1, const Matrix &m2){    Matrix ret;    for(int i = 0; i < sz; i++)        for(int j = 0; j < sz; j++)            ret[i][j] = m1.a[i][j] - m2.a[i][j];    return ret;}Matrix C, D, A;int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        int n, m;        scanf("%d %d", &n, &m);        D.clear(), A.clear();        int u, v;        while(m--)        {            scanf("%d %d", &u, &v);            A[u][v] = A[v][u] = 1;//此题没有重边            D[u][u] += 1;            D[v][v] += 1;        }        C = D - A;        printf("%.0f\n", C.det(n));    }    return 0;}